Теоретические основы электротехники. Основы теории электрических цепей: Задание на контрольную работу 1 с методическими указаниями. Федоров К.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

U
r
1
L
1
r
3
L
3
C
2
r
2
L
2
C
1
U
r
1
r
3
L
3
C
2
r
2
L
2
C
1
Рис. 2
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
В комплексном методе расчёта электрических цепей переменного тока
ЭДС, напряжения, токи и сопротивления представляют в виде комплексов.
Комплексные значения величин, изменяющихся по гармоническому
закону, обозначают соответствующими прописными буквами, над
которыми ставят точку: .,, IUE
&
&
&
Для обозначения модулей этих величин
применяют те же буквы, но без точек над ними: E,U,I .
Комплекс полного сопротивления обозначают прописной буквой
Z (без точки), комплекс полной проводимости - буквой Y (без точки).
Модули этих величин обозначают соответствующими строчными буквами
z и у. Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:
A
&
= а + jb - алгебраическая форма;
A
&
= A(cos
α
+ jsin
α
) - тригонометрическая форма;
A
&
= A e
j
α
- показательная форма;
A
&
= A
∠α
- полярная форма,
где А =
22
ba +
- модуль комплексного числа,
a
b
arctg=
α
- аргумент комплексного числа,
1−=j - мнимая единица.
Если ток и напряжение изменяются по закону синуса
u = U
m
sin(
ω
t +
ψ
u
);
i = I
m
sin(
ω
t +
ψ
i
),
то эти величины в комплексной форме запишутся так:
11
U
j
UeU
ψ
=
&
и
i
j
IeI
ψ
=
&
,
2
m
U
U = и
.
2
m
I
I =
Комплекс полного сопротивления цепи, состоящей из
последовательно включённых r,L и С,
,
11
ϕ
ω
ω
ω
ω
j
zejxr
C
Ljr
C
jLjrZ =+=
−+=−+=
где
,
22
baz += .
r
x
arctg=
ϕ
Для расчёта цепей синусоидального переменного тока
комплексным методом применяются все методы, известные из теории
электрических цепей постоянного тока (методы уравнений Кирхгофа,
контурных токов, узловых потенциалов, преобразования и другие). Всё
отличие состоит в том, что вместо действительных чисел,
соответствующих токам, напряжениям и сопротивлениям в цепях
постоянного тока, при расчёте цепей переменного тока используются
комплексные числа. При расчёте цепи целесообразно при умножении и
делении комплексных чисел использовать показательную форму их
записи.
Пример. Для электрической цепи (рис.3) найти действующие
значения токов и напряжений на всех участках, активные, реактивные
и полные мощности всей цепи и отдельных участков с проверкой
баланса мощностей; построить топографическую векторную диаграмму.
r
1
r
3
I
3
I
2
I
1
I
1
U
6
1
23
4
5
Рис.3
12
2
C
x
1
C
x
3
L
x
1
L
x
9
10 
      9                                        10                                                             U&= Ue jψ U и I&= Ie jψ i ,
                                                              r1
                   C1                                    C1                                                        U             I
                             r3
                                   r2
                                                                   r3
                                                                          r2                                   U= m и I= m .
                                                                                                                      2            2
          U                                          U                                Комплекс полного сопротивления цепи, состоящей                           из
                                       L2                                     L2
                             L3                                     L3             последовательно включённых r,L и С,
                                                                         C2
              r1
                                  C2                                                                           1                  1                 jϕ
                        L1
                                                                                             Z = r + jω L − j     = r + j  ωL −        = r + jx = ze ,
                                                                                                              ωC                ω C   
                                            Рис. 2
                                                                                                                                        x
                             МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.                                      где                   z = a 2 + b 2 , ϕ = arctg .
                                                                                                                                        r
    В комплексном методе расчёта электрических цепей переменного тока
ЭДС, напряжения, токи и сопротивления представляют в виде комплексов.                 Для расчёта цепей синусоидального переменного тока
Комплексные значения величин, изменяющихся по гармоническому                       комплексным методом применяются все методы, известные из теории
закону, обозначают соответствующими прописными буквами, над                        электрических цепей постоянного тока (методы уравнений Кирхгофа,
которыми ставят точку: E&, U&, I&. Для обозначения модулей этих величин            контурных токов, узловых потенциалов, преобразования и другие). Всё
применяют те же буквы, но без точек над ними: E,U,I .                              отличие состоит в том, что вместо действительных чисел,
    Комплекс полного сопротивления обозначают прописной буквой                     соответствующих токам, напряжениям и сопротивлениям в цепях
Z (без точки), комплекс полной проводимости - буквой Y (без точки).                постоянного тока, при расчёте цепей переменного тока используются
Модули этих величин обозначают соответствующими строчными буквами                  комплексные числа. При расчёте цепи целесообразно при умножении и
z и у. Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:                   делении комплексных чисел использовать показательную форму их
                A&= а + jb - алгебраическая форма;                                 записи.
                A& = A(cosα + jsinα) - тригонометрическая форма;
                                                                                      Пример. Для электрической цепи (рис.3) найти действующие
                A& = A ejα - показательная форма;                                  значения токов и напряжений на всех участках, активные, реактивные
                A& = A∠α - полярная форма,                                         и полные мощности всей цепи и отдельных участков с проверкой
                                                                                   баланса мощностей; построить топографическую векторную диаграмму.
где               А = a 2 + b 2 - модуль комплексного числа,
                            b                                                                                                    xC2
                   α = arctg - аргумент комплексного числа,                                                6                                          4
                            a
                                                                                                               I1          r3 I2xL3
                   j = − 1 - мнимая единица.
      Если ток и напряжение изменяются по закону синуса                                                U                           5
                                                                                                                                       I3                 I1
                                u = Um sin(ωt + ψ u );                                                                r1     xL1                xC1
                                  i = Im sin(ωt + ψ i ),                                                   1                2               3
      то эти величины в комплексной форме запишутся так:                                                                   Рис.3
                                               11                                                                           12

Страницы