Теоретические основы электротехники. Федоров К.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Расчет сложных электрических цепей во многих
случаях можно значительно упростить и сделать более
наглядным путем преобразования схем одного вида в схемы
другого вида. Целесообразное преобразование схемы
приводит к, уменьшению числа ее ветвей или узлов, а значит
и числа уравнений, необходимых для расчета. Во всех
случаях такое преобразование должно выполняться
эквивалентно: токи и напряжения в частях цепи, не
затронутых преобразованием, остаются такими же, как и в
исходной цепи.
Примеры эквивалентного преобразования: замена
нескольких последовательно или параллельно соединенных
резисторов одним, преобразование треугольника резисторов
в звезду и наоборот, замена параллельных ветвей с
источниками энергии одной ветвью, взаимное
преобразование источников электрической энергии, перенос
источников энергии и т.д. Рассмотрим расчетные
соотношения и применение некоторых эквивалентных
преобразований.
Преобразование треугольника резисторов в звезду и
наоборот
В узлах 1, 2 и 3 треугольник и звезда резисторов
соединяются с
остальной частью цепи (рис. 4). Расчетные зависимости
имеют циклическую форму, т.е. получаются одно из
другого перестановкой индексов, элементов.
19
При переходе от треугольника к звезде сопротивление
луча звезды равно произведению сопротивлений двух ветвей
треугольника, примыкающих к этому лучу, деленному на
сумму сопротивлений всех ветвей треугольника:
()
312312
3112
1
RRR
RR
R
++
=
;
()
312312
1223
2
RRR
RR
R
++
=
;
()
312312
2331
3
RRR
RR
R
++
=
.
При переходе от звезды к треугольнику
сопротивление ветви треугольника равно сумме
сопротивлений прилегающих лучей звезды и их про-
изведения, деленного на сопротивление третьего луча
звезды:
3
2121
12
R
RRRR
R
++
=
;
1
1232
23
R
RRRR
R
+
+
=
;
2
1313
31
R
RRRR
R
+
+
=
.
Пример 4. Упростить схему электрической цепи
(рис. 5), применяя преобразование треугольника в
звезду и звезды в треугольник.
20 
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
      Расчет сложных электрических цепей во многих
случаях можно значительно упростить и сделать более
наглядным путем преобразования схем одного вида в схемы
другого вида. Целесообразное преобразование схемы
приводит к, уменьшению числа ее ветвей или узлов, а значит
и числа уравнений, необходимых для расчета. Во всех                При переходе от треугольника к звезде сопротивление
случаях такое преобразование должно выполняться              луча звезды равно произведению сопротивлений двух ветвей
эквивалентно: токи и напряжения в частях цепи, не            треугольника, примыкающих к этому лучу, деленному на
затронутых преобразованием, остаются такими же, как и в      сумму сопротивлений всех ветвей треугольника:
исходной цепи.
      Примеры эквивалентного преобразования: замена                    R12 R31                               R23 R12
нескольких последовательно или параллельно соединенных       R1 =                    ;           R2 =                      ;
резисторов одним, преобразование треугольника резисторов
                                                                  (R12 + R23 + R31 )                    (R12 + R23 + R31 )
в звезду и наоборот, замена параллельных ветвей с                      R31 R23
                                                             R3 =                    .
источниками      энергии     одной    ветвью,     взаимное        (R12 + R23 + R31 )
преобразование источников электрической энергии, перенос
источников энергии и т.д. Рассмотрим расчетные                     При переходе от звезды к треугольнику
соотношения    и    применение   некоторых   эквивалентных   сопротивление ветви треугольника равно сумме
преобразований.                                              сопротивлений прилегающих лучей звезды и их про-
                                                             изведения, деленного на сопротивление третьего луча
      Преобразование треугольника резисторов в звезду и      звезды:
наоборот
                                                                  R1 + R2 + R1 R2        R + R3 + R2 R1
      В узлах 1, 2 и 3 треугольник и звезда резисторов       R12 =                ; R23 = 2             ;
соединяются                                          с                  R3                    R1
остальной частью цепи (рис. 4). Расчетные зависимости             R + R1 + R3 R1
                                                             R31 = 3              .
имеют циклическую форму, т.е. получаются одно из                        R2
другого перестановкой индексов, элементов.
                                                                   Пример 4. Упростить схему электрической цепи
                                                             (рис. 5), применяя преобразование треугольника в
                                                             звезду и звезды в треугольник.

                            19                                                           20

Страницы