Теоретические основы электротехники. Федоров К.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Преобразуем треугольник резисторов R3, R4, R5 в
эквивалентную звезду (рис. 5,6) и звезду резисторов
R2, R3, R4 в эквивалентный треугольник (рис. 5,в):
()()
Ом
RRR
RR
R 5
352515
2515
543
43
9
=
++
⋅
=
++
=
;
R
10
=R
4
R
5
/(R
3
+R
4
+R
5
)=25
·
35/(15+25+35)=11,67 Ом
R
11
=R
3
R
5
/(R
3
+R
4
+R
5
)=15
·
35/(15+25+35)=7 Ом
R
13
=R
2
+R
3
+R
2
R
3
/R
4
=10+15+10
·
15/25= 31 Ом
R
14
=R
2
+R
4
+R
2
R
4
/R
3
=10+25+10
·
25/15= 51,7 Ом
R
15
=R
3
+R
4
+R
3
R
4
/R
2
=15+25+15
·
25/10= 77,5 Ом
Схему рис. 5,в можно упростить, заменив резисторы R5 и
R15 резистором с эквивалентным сопротивлением
R
12
=R
5
R
15
/(R
5
+R
15
)
21
Преобразование параллельных ветвей с источниками энергии
Параллельное соединение ветвей с источниками
энергии можно заменить эквивалентным участком,
представляющим собой либо последовательное соединение
идеальной ЭДС и резистора, либо параллельное соединение
идеального источника тока и резистора; направление этих
источников задается произвольно. Параметры эквивалентного
участка
∑
∑∑
=
==
+
=
n
k
k
m
k
k
n
k
kk
Э
G
JGE
E
1
11
;
∑∑
==
+=
m
k
k
n
k
kkЭ
JGEJ
11
;
∑
=
=
n
k
k
Э
G
R
1
1
.
В выражениях для E
э
и I
э
обе суммы являются
алгебраическими. В первой сумме - совокупность
произведений ЭДС и проводимостей ветвей; со знаком "+"
("-") учитываются слагаемые, направление ЭДС которых
совпадает (противоположно) с направлением эквивалентного
источника относительно рассматриваемых узлов. Во второй
сумме со знаком "+" ("-") учитываются те источники тока,
направление которых совпадает (противоположно) с
направлением эквивалентного источника относительно рас-
сматриваемых узлов. Эквивалентное сопротивление R
э
является обратной величиной суммарной проводимости
параллельно соединенных ветвей в исходной цепи.
Рассмотрим некоторые частные случаи преобразования
ветвей с источниками энергии. Если в параллельных ветвях
отсутствуют источники энергии, эквивалентная ЭДС
(источник тока) равна нулю.
22 
      Преобразуем треугольник резисторов R3, R4, R5 в    Преобразование параллельных ветвей с источниками энергии
эквивалентную звезду (рис. 5,6) и звезду резисторов
R2, R3, R4 в эквивалентный треугольник (рис. 5,в):             Параллельное соединение ветвей с источниками
                                                         энергии    можно     заменить   эквивалентным     участком,
                    R3 R 4         15 ⋅ 25               представляющим собой либо последовательное соединение
        R9 =                  =               = 5Ом ;
               (R3 + R4 + R5 ) (15 + 25 + 35)            идеальной ЭДС и резистора, либо параллельное соединение
                                                         идеального источника тока и резистора; направление этих
R10=R4R5/(R3+R4+R5)=25·35/(15+25+35)=11,67 Ом            источников задается произвольно. Параметры эквивалентного
R11=R3R5/(R3+R4+R5)=15·35/(15+25+35)=7 Ом                участка
                                                                    n           m
                                                                                      
R13=R2+R3+R2R3/R4 =10+15+10·15/25= 31 Ом                            ∑ E k Gk + ∑ J k         n        m
R14=R2+R4+R2R4/R3 =10+25+10·25/15= 51,7 Ом
                                                              EЭ =                   ; J = E G + J ;
                                                                                              ∑        ∑
                                                                     k =1       k =1
R15=R3+R4+R3R4/R2 =15+25+15·25/10= 77,5 Ом                                 n              Э        k k       k

                                                                          ∑ kG
                                                                          k =1
                                                                                              k =1     k =1



                                                                                             1
                                                                                 RЭ =    n
                                                                                                     .
                                                                                        ∑G
                                                                                        k =1
                                                                                                 k



                                                               В выражениях для Eэ и Iэ обе суммы являются
                                                         алгебраическими. В первой сумме - совокупность
                                                         произведений ЭДС и проводимостей ветвей; со знаком "+"
                                                         ("-") учитываются слагаемые, направление ЭДС которых
                                                         совпадает (противоположно) с направлением эквивалентного
                                                         источника относительно рассматриваемых узлов. Во второй
                                                         сумме со знаком "+" ("-") учитываются те источники тока,
                                                         направление   которых    совпадает   (противоположно)   с
                                                         направлением эквивалентного источника относительно рас-
                                                         сматриваемых узлов. Эквивалентное сопротивление Rэ
                                                         является обратной величиной суммарной проводимости
                                                         параллельно соединенных ветвей в исходной цепи.
                                                               Рассмотрим некоторые частные случаи преобразования
Схему рис. 5,в можно упростить, заменив резисторы R5 и   ветвей с источниками энергии. Если в параллельных ветвях
R15 резистором с эквивалентным сопротивлением            отсутствуют   источники    энергии,   эквивалентная   ЭДС
                  R12=R5R15/(R5+R15)                     (источник тока) равна нулю.
                              21                                                        22

Страницы