ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(Напомним, что контур сигнального графа должен
замыкаться по ветвям одного направления.) Таким
образом, узловой определитель сигнального
графа
969,01013,311
2
1
=⋅−=−=∆
−
L
УД
.
Остальные слагаемые топологической формулы
определителя равны нулю, так как отсутствуют пары,
тройки и другие комбинации несоприкасающихся контуров.
Формула Мезона для передачи узлового графа между
истоком и стоком
()
УД
КК
П
T
∆
∆
=
∗
∑
где П
к
- величина к-го пути графа между заданным
истоком и искомой величиной стока;
∆
к
- определитель к-го пути; вычисляется по
топологической формуле разложения определителя с учетом
дополнительного условия: все контуры в выражениях
∑
)1(
i
L
,
∑
)2(
ji
LL
,
∑
)3(
kji
LLL
.
и т.д. не должны соприкасаться с данным к-м путем (об
этом напоминает "звездочка" в числителе формулы
передачи).
Искомой величиной (стоком графа) является ток I
5
в
ветви с резистором R5 и ЭДС Е5. Передачи ветвей,
подходящих к стоку, определяются из уравнения:
(
)
5525
5
532
5
EGG
R
E
I −=
−
−
=
ϕ
ϕ
ϕ
.
55
Величины путей графа и их определителей:
5
22
21
11
66
1
G
G
G
G
G
J
E
П ⋅⋅⋅−=
,
1
1
=
∆
;
5
22
21
11
2
1
G
G
G
G
П ⋅⋅−=
,
1
2
=
∆
;
5
22
21
11
11
3
G
G
G
G
G
J
E
П ⋅⋅⋅=
,
1
3
=
∆
;
5
22
55
4
G
G
G
J
E
П ⋅⋅=
,
1
4
=
∆
;
5
6
5
G
J
E
П ⋅−=
,
22
21
11
12
5
1
G
G
G
G
⋅−=∆
.
После подстановки в топологическую формулу
передачи и необходимых алгебраических преобразований
имеем:
(
)
()
(( ) )
()
(
()
)
1554,004,01504,002,0200
165,031,004,004,031,0025,0100
04,02,0150
04,004,0165,031,015
025,0
2121662211211211552111
21122211
55
−=⋅+⋅⋅+
+⋅−⋅+⋅+
+⋅⋅−⋅
⋅−⋅
=
=−−−++⋅
⋅
−
=
∆
∆
==
∗
∑
JGGGEGGGGGGEGGE
GGGGJ
G
П
J
I
T
УД
КК
Ток в заданной ветви
I
5
=TJ = -0,1554*15 = -2,33 А.
Знак "-" указывает, что истинное направление тока
противоположно выбранному на рис. 22,а.
56
(Напомним, что контур сигнального графа должен Величины путей графа и их определителей: замыкаться по ветвям одного направления.) Таким образом, узловой определитель сигнального графа E 6 G6 G21 П1 = − ⋅ ⋅ ⋅ G5 , ∆1 = 1 ; J G11 G22 ∆ УД = 1 − L1 = 1 − 3,13 ⋅ 10 −2 = 0,969 . 1 G21 П2 =− ⋅ ⋅ G5 , ∆2 = 1; G11 G 22 Остальные слагаемые топологической формулы определителя равны нулю, так как отсутствуют пары, E G G П3 = 1 ⋅ 1 ⋅ 21 ⋅ G5 , ∆3 = 1 ; тройки и другие комбинации несоприкасающихся контуров. J G11 G22 Формула Мезона для передачи узлового графа между E G истоком и стоком П4 = 5 ⋅ 5 ⋅ G5 , ∆4 = 1; J G22 (∑ П К ∆К ) ∗ E G12 G21 T= ∆ УД П5 = − 6 ⋅ G5 , ∆5 = 1 − ⋅ . J G11 G22 где Пк - величина к-го пути графа между заданным После подстановки в топологическую формулу истоком и искомой величиной стока; передачи и необходимых алгебраических преобразований ∆к - определитель к-го пути; вычисляется по имеем: топологической формуле разложения определителя с учетом дополнительного условия: все контуры в выражениях I T = 5 = (∑ П К ∆К ) ∗ = G5 ⋅ ∑L i , ∑L L i j , ∑L L L i j k . J ∆УД J (G11G22 − G12G21 ) (1) ( 2) ( 3) ⋅ (E1G1G21 + E5 (G5G11 + G12G21 − G11G22 )− E6G6G21 − JG21 ) = 0,025 и т.д. не должны соприкасаться с данным к-м путем (об = ⋅ (− 150 ⋅ 0,2 ⋅ 0,04 + этом напоминает "звездочка" в числителе формулы 15(0,31 ⋅ 0,165 − 0,04 ⋅ 0,04) передачи). + 100(0,025 ⋅ 0,31 + 0,04 ⋅ 0,04 − 0,31 ⋅ 0,165) + Искомой величиной (стоком графа) является ток I5 в + 200 ⋅ 0,02 ⋅ 0,04 + 15 ⋅ 0,04) = −0,1554 ветви с резистором R5 и ЭДС Е5. Передачи ветвей, подходящих к стоку, определяются из уравнения: Ток в заданной ветви I5=TJ = -0,1554*15 = -2,33 А. (ϕ 2 − ϕ 3 − E5 ) I5 = = G5ϕ 2 − G5 E5 . Знак "-" указывает, что истинное направление тока R5 противоположно выбранному на рис. 22,а. 55 56