Теоретические основы электротехники. Федоров К.А - 28 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

(Напомним, что контур сигнального графа должен
замыкаться по ветвям одного направления.) Таким
образом, узловой определитель сигнального
графа
969,01013,311
2
1
===
L
УД
.
Остальные слагаемые топологической формулы
определителя равны нулю, так как отсутствуют пары,
тройки и другие комбинации несоприкасающихся контуров.
Формула Мезона для передачи узлового графа между
истоком и стоком
()
УД
КК
П
T
=
где П
к
- величина к-го пути графа между заданным
истоком и искомой величиной стока;
к
- определитель к-го пути; вычисляется по
топологической формуле разложения определителя с учетом
дополнительного условия: все контуры в выражениях
)1(
i
L
,
)2(
ji
LL
,
)3(
kji
LLL
.
и т.д. не должны соприкасаться с данным к-м путем (об
этом напоминает "звездочка" в числителе формулы
передачи).
Искомой величиной (стоком графа) является ток I
5
в
ветви с резистором R5 и ЭДС Е5. Передачи ветвей,
подходящих к стоку, определяются из уравнения:
(
)
5525
5
532
5
EGG
R
E
I =
=
ϕ
ϕ
ϕ
.
55
Величины путей графа и их определителей:
5
22
21
11
66
1
G
G
G
G
G
J
E
П =
,
1
1
=
;
5
22
21
11
2
1
G
G
G
G
П =
,
1
2
=
;
5
22
21
11
11
3
G
G
G
G
G
J
E
П =
,
1
3
=
;
5
22
55
4
G
G
G
J
E
П =
,
1
4
=
;
5
6
5
G
J
E
П =
,
22
21
11
12
5
1
G
G
G
G
=
.
После подстановки в топологическую формулу
передачи и необходимых алгебраических преобразований
имеем:
(
)
()
(( ) )
()
(
()
)
1554,004,01504,002,0200
165,031,004,004,031,0025,0100
04,02,0150
04,004,0165,031,015
025,0
2121662211211211552111
21122211
55
=++
+++
+
=
=++
=
==
JGGGEGGGGGGEGGE
GGGGJ
G
П
J
I
T
УД
КК
Ток в заданной ветви
I
5
=TJ = -0,1554*15 = -2,33 А.
Знак "-" указывает, что истинное направление тока
противоположно выбранному на рис. 22,а.
56
(Напомним, что контур сигнального графа должен                             Величины путей графа и их определителей:
замыкаться по ветвям одного направления.) Таким
образом, узловой определитель сигнального графа                                     E 6 G6 G21
                                                                           П1 = −      ⋅    ⋅      ⋅ G5 ,             ∆1 = 1 ;
                                                                                    J G11 G22
            ∆ УД = 1 − L1 = 1 − 3,13 ⋅ 10 −2 = 0,969 .
                                                                                     1 G21
                                                                           П2   =−       ⋅    ⋅ G5 ,                  ∆2 = 1;
                                                                                    G11 G 22
      Остальные    слагаемые    топологической    формулы
определителя равны нулю, так как отсутствуют пары,                                E G G
                                                                           П3   = 1 ⋅ 1 ⋅ 21 ⋅ G5 ,                    ∆3 = 1 ;
тройки и другие комбинации несоприкасающихся контуров.                             J G11 G22
      Формула Мезона для передачи узлового графа между                            E G
истоком и стоком                                                           П4   = 5 ⋅ 5 ⋅ G5 ,                         ∆4 = 1;
                                                                                   J G22
                                    (∑ П      К   ∆К )
                                                      ∗

                                                                                    E                                             G12 G21
                            T=
                                          ∆ УД                             П5   = − 6 ⋅ G5 ,                           ∆5 = 1 −      ⋅    .
                                                                                     J                                            G11 G22

где Пк - величина к-го      пути графа между заданным                             После подстановки в топологическую формулу
истоком и искомой величиной стока;                                         передачи и необходимых алгебраических преобразований
    ∆к - определитель      к-го пути; вычисляется по                       имеем:
топологической формуле разложения определителя с учетом
дополнительного условия: все контуры в выражениях
                                                                                             I
                                                                                         T = 5 =
                                                                                                    (∑ П   К   ∆К )
                                                                                                                  ∗

                                                                                                                       =
                                                                                                                                   G5
                                                                                                                                                ⋅
             ∑L     i   ,   ∑L L     i   j    ,     ∑L L L i   j   k   .                     J           ∆УД               J (G11G22 − G12G21 )
              (1)            ( 2)                   ( 3)
                                                                                ⋅ (E1G1G21 + E5 (G5G11 + G12G21 − G11G22 )− E6G6G21 − JG21 ) =
                                                                                                      0,025
и т.д. не должны соприкасаться с данным к-м путем (об                                =                                  ⋅ (− 150 ⋅ 0,2 ⋅ 0,04 +
этом напоминает "звездочка" в числителе формулы                                          15(0,31 ⋅ 0,165 − 0,04 ⋅ 0,04)
передачи).                                                                               + 100(0,025 ⋅ 0,31 + 0,04 ⋅ 0,04 − 0,31 ⋅ 0,165) +
      Искомой величиной (стоком графа) является ток I5 в
                                                                                            + 200 ⋅ 0,02 ⋅ 0,04 + 15 ⋅ 0,04) = −0,1554
ветви с резистором R5 и ЭДС Е5. Передачи ветвей,
подходящих к стоку, определяются из уравнения:
                                                                           Ток в заданной ветви
                                                                                        I5=TJ = -0,1554*15 = -2,33 А.
                    (ϕ 2 − ϕ 3 − E5 )
            I5 =                              = G5ϕ 2 − G5 E5 .                  Знак "-" указывает, что истинное направление тока
                            R5                                             противоположно выбранному на рис. 22,а.
                                         55                                                                           56