Теоретические основы электротехники. Федоров К.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

знаком "+" ("-") учитываются ЭДС, направление которых
совпадает (противоположно) с направлением обхода контура
(направлением контурного тока).
Если в ветвях заданной цепи включены идеальные
источники тока, выбор контурных токов необходимо
производить таким образом, чтобы в ветви с источником тока
протекал только один контурный ток (равный току
источника); число расчетных уравнений при атом
сократится.
Последовательность расчета цепи методом контурных токов
рассмотрим на примере. Параметры цепи считаются
заданными.
Пример 2. Определить токи в ветвях цепи (рис. 2)
методом контурных токов. Положительные направления токов в
ветвях показаны на рисунке.
Рис. 2
E
1
=100 В. R
1
=10 Ом R
4
=40 Ом
E
6
=200В R
2
=20 Ом R
5
=50 Ом
I=5А R
3
=25 Ом
1. В заданной цепи четыре независимых контура,
однако расчетных уравнений будет три, так как в одной из
11
ветвей включен идеальный источник тока. Выбираем
независимые контуры и направляем в них контурные токи.
Составляем расчетную систему уравнений для искомых
контурных токов:
114414331322121111
EIRIRIRIR
=
+
+
+
;
224424332322221121
EIRIRIRIR
=
+
+
+
;
334434333322321131
EIRIRIRIR
=
+
+
+
,
Для контура 4 уравнение не составляется, так как его
контурный ток известен: I
44
=J
2. Определим собственные сопротивления контуров.
Контурный ток I
11
обтекает резисторы R1 и R2 ,
следовательно
R
11
= R
1
+ R
2
= 10 + 20 = 30 Ом
Аналогично для контуров 2 и 3:
R
22
= R
2
+ R
3
+ R
4
+ R
5
= 20 + 25 +40 + 50 = 135 Ом
R
33
= R
5
= 50 Ом
Все собственные сопротивления контуров имеют
положительный знак, так как направление обхода контура
совпадает с направлением соответствующего контурного тока.
Определим взаимные сопротивления контуров. Для
контуров I и 2 общим является резистор R2. Направление
обхода первого (второго) контура в резисторе R2
противоположно направлению контурного тока I
22
(контурного тока I
11
), поэтому взаимное сопротивление
контуров I и 2 имеет отрицательный знак:
R
12
= R
12
= - R
2
= -20 Ом
12 
знаком "+" ("-") учитываются ЭДС, направление которых        ветвей включен идеальный источник тока. Выбираем
совпадает (противоположно) с направлением обхода контура     независимые контуры и направляем в них контурные токи.
(направлением контурного тока).                              Составляем расчетную систему уравнений для искомых
      Если в ветвях заданной цепи включены идеальные         контурных токов:
источники тока, выбор контурных токов необходимо
производить таким образом, чтобы в ветви с источником тока               R11 I 11 + R12 I 22 + R13 I 33 + R14 I 44 = E11 ;
протекал только один контурный ток (равный току
                                                                         R21 I 11 + R22 I 22 + R23 I 33 + R24 I 44 = E 22 ;
источника); число расчетных уравнений при атом
сократится.                                                              R31 I 11 + R32 I 22 + R33 I 33 + R34 I 44 = E33 ,
Последовательность расчета цепи методом контурных токов
рассмотрим на примере. Параметры цепи считаются                   Для контура 4 уравнение не составляется, так как его
заданными.                                                   контурный ток известен: I44=J
     Пример 2. Определить токи в ветвях цепи (рис. 2)              2. Определим собственные сопротивления контуров.
методом контурных токов. Положительные направления токов в   Контурный ток I11       обтекает резисторы R1 и R2 ,
ветвях показаны на рисунке.                                  следовательно

                                                                             R11 = R1 + R2 = 10 + 20 = 30 Ом

                                                                   Аналогично для контуров 2 и 3:

                                                             R22 = R2 + R3 + R4 + R5 = 20 + 25 +40 + 50 = 135 Ом
                                                             R33 = R5 = 50 Ом

                                                                   Все собственные сопротивления контуров имеют
                                                             положительный знак, так как направление обхода контура
                                                             совпадает с направлением соответствующего контурного тока.
                                                                   Определим взаимные сопротивления контуров. Для
                          Рис. 2                             контуров I и 2 общим является резистор R2. Направление
                                                             обхода первого (второго) контура в резисторе R2
E1=100 В.    R1=10 Ом       R4=40 Ом                         противоположно направлению контурного тока I22
E6=200В    R2=20 Ом      R5=50 Ом                            (контурного тока I11), поэтому взаимное сопротивление
I=5А       R3 =25 Ом                                         контуров I и 2 имеет отрицательный знак:
     1. В заданной цепи четыре независимых контура,
однако расчетных уравнений будет три, так как в одной из                          R12 = R12 = - R2 = -20 Ом
                            11                                                                  12

Страницы