Теоретические основы электротехники. Федоров К.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Общим для контуров 2 и 3 является резистор R5.
Направление обхода второго (третьего) контура в
резисторе R5 совпадает с направлением контурного тока
I
33
(контурного тока 1
£1
), поэтому взаимное сопро-
тивление этих контуров имеет положительный знак:
R
23
= R
32
= R
5
= 50 Ом
Контуры 1 и 3 общих ветвей не имеют, поэтому
R
13
=R
31
=0
Аналогично определяются взаимные сопротивления
контуров 1 и 4, 2 и 4, 3 и 4:
R
24
= R
42
= - R
4
= -40 Ом ; R
34
= R
43
= 0 ; R
14
= R
41
= -R
1
= -10 Ом
Определим контурные ЭДС (направление обхода каждого
из контуров совпадает с направлением контурного тока в
нем):
Е
11
= Е
1
= 100 В.; E
22
= 0; E
33
= E
6
= 200 В.
3. Подставим вычисленные значения собственных и
взаимных сопротивлений, а такие значения контурных ЭДС в
систему расчетных уравнений. Решая ее, определим искомые
контурные токи:
30I
н
– 20I
22
- 10·5 = 100 или 30I
н
–20I
22
=150
-20I
н
+ 135I
22
+ 50I
33
- 40·5 = 0 или -20I
н
+135I
22
+50I
33
=200
50I
22
+ 50I
33
= 200 или 50I
22
+50I
33
=200
Система уравнений может быть решена с помощью
микрокалькулятора по соответствующей программе (прил, I)
13
или методом определителей. В этом случае матрица
коэффициентов (после сокращения каждого уравнения на
общий множитель) имеет вид
| 3 -2 0 | 15
| -2 13.5 5 | 20
| 0 1 1 | 4
Определители системы:
(
)
(
)
5,2115312215,133
=
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
⋅
=∆
;
(
)
(
)
5,1275115122045215,1315
1
=
⋅
⋅
−
−
−
⋅
−
+
⋅
⋅
=
∆
;
(
)
3054311521203
2
=
⋅
⋅
−
⋅
−
−
⋅
⋅
=
∆
;
(
)
(
)
(
)
562013422151245,133
3
=
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
−
+
⋅
⋅
=
∆
.
Искомые контурные токи:
AI 93,55,215,127
111
=
=
∆
∆
=
;
AI 395,15,2130
222
=
=
∆
∆
=
;
AI 60,25,2156
322
=
=
∆
∆
=
;
AJI 5
44
=
=
.
Для проверки расчета целесообразно полученные
значения контурных токов, вычисленные с точностью до 3-4
значащей цифры, подставить в исходную систему уравнений,
которые при этом должны обратиться в тождества.
4. Определим токи в ветвях заданной цепи,
рассматривая ток в каждой ветви как алгебраическую сумму
контурных токов, протекающих в этой ветви. Контурный ток
берется со знаком "+" ("-"), если его направление
совпадает (противоположно) с выбранным направлением тока в
ветви:
14 
      Общим для контуров 2 и 3 является резистор R5.                   или методом определителей. В этом случае матрица
Направление обхода второго (третьего) контура в                       коэффициентов (после сокращения каждого уравнения на
резисторе R5 совпадает с направлением контурного тока                 общий множитель) имеет вид
I33 (контурного тока 1£1), поэтому взаимное сопро-
тивление этих контуров имеет положительный знак:                                             | 3       -2         0 | 15
                                                                                             | -2      13.5       5 | 20
                     R23 = R32 = R5 = 50 Ом                                                  | 0        1         1 | 4

       Контуры 1 и 3 общих ветвей не имеют, поэтому                          Определители системы:
R13=R31=0
       Аналогично определяются взаимные сопротивления                 ∆ = 3 ⋅ 13,5 ⋅ 1 − (− 2 )(− 2 )1 − 3 ⋅ 5 ⋅ 1 = 21,5 ;
контуров 1 и 4, 2 и 4, 3 и 4:                                         ∆ 1 = 15 ⋅ 13,5 ⋅ 1 + (− 2 )5 ⋅ 4 − 20(− 2 )1 − 15 ⋅ 1 ⋅ 5 = 127,5 ;
R24 = R42 = - R4 = -40 Ом ;     R34 = R43 = 0 ;     R14 = R41 = -R1   ∆ 2 = 3 ⋅ 20 ⋅ 1 − (− 2 )15 ⋅ 1 − 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 30 ;
= -10 Ом                                                              ∆ 3 = 3 ⋅ 13,5 ⋅ 4 + (− 2)1 ⋅ 15 − (− 2)(− 2 )4 − 3 ⋅ 1 ⋅ 20 = 56 .

       Определим контурные ЭДС (направление обхода каждого            Искомые контурные токи:
из контуров совпадает с направлением контурного тока в
нем):                                                                 I 11 = ∆ 1 ∆ = 127,5 21,5 = 5,93 A ;
Е11 = Е1 = 100 В.;     E22 = 0;   E33 = E6 = 200 В.
                                                                      I 22 = ∆ 2 ∆ = 30 21,5 = 1,395 A ;
      3. Подставим вычисленные значения собственных и                 I 22 = ∆ 3 ∆ = 56 21,5 = 2,60 A ;
взаимных сопротивлений, а такие значения контурных ЭДС в              I 44 = J = 5 A .
систему расчетных уравнений. Решая ее, определим искомые
контурные токи:                                                             Для проверки расчета целесообразно полученные
                                                                      значения контурных токов, вычисленные с точностью до 3-4
 30Iн – 20I22           - 10·5 = 100 или      30Iн–20I22      =150    значащей цифры, подставить в исходную систему уравнений,
-20Iн + 135I22 + 50I33- 40·5 = 0 или -20Iн+135I22+50I33 =200          которые при этом должны обратиться в тождества.
                                                                            4. Определим токи в ветвях заданной цепи,
        50I22 + 50I33         = 200 или           50I22+50I33 =200    рассматривая ток в каждой ветви как алгебраическую сумму
                                                                      контурных токов, протекающих в этой ветви. Контурный ток
      Система уравнений может быть решена с помощью                   берется со знаком "+" ("-"), если его направление
микрокалькулятора по соответствующей программе (прил, I)              совпадает (противоположно) с выбранным направлением тока в
                                                                      ветви:
                                13                                                                          14

Страницы