Теоретические основы электротехники. Федоров К.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Общим для контуров 2 и 3 является резистор R5.
Направление обхода второго (третьего) контура в
резисторе R5 совпадает с направлением контурного тока
I
33
(контурного тока 1
£1
), поэтому взаимное сопро-
тивление этих контуров имеет положительный знак:
R
23
= R
32
= R
5
= 50 Ом
Контуры 1 и 3 общих ветвей не имеют, поэтому
R
13
=R
31
=0
Аналогично определяются взаимные сопротивления
контуров 1 и 4, 2 и 4, 3 и 4:
R
24
= R
42
= - R
4
= -40 Ом ; R
34
= R
43
= 0 ; R
14
= R
41
= -R
1
= -10 Ом
Определим контурные ЭДС (направление обхода каждого
из контуров совпадает с направлением контурного тока в
нем):
Е
11
= Е
1
= 100 В.; E
22
= 0; E
33
= E
6
= 200 В.
3. Подставим вычисленные значения собственных и
взаимных сопротивлений, а такие значения контурных ЭДС в
систему расчетных уравнений. Решая ее, определим искомые
контурные токи:
30I
н
– 20I
22
- 10·5 = 100 или 30I
н
–20I
22
=150
-20I
н
+ 135I
22
+ 50I
33
- 40·5 = 0 или -20I
н
+135I
22
+50I
33
=200
50I
22
+ 50I
33
= 200 или 50I
22
+50I
33
=200
Система уравнений может быть решена с помощью
микрокалькулятора по соответствующей программе (прил, I)
13
или методом определителей. В этом случае матрица
коэффициентов (после сокращения каждого уравнения на
общий множитель) имеет вид
| 3 -2 0 | 15
| -2 13.5 5 | 20
| 0 1 1 | 4
Определители системы:
(
)
(
)
5,2115312215,133
=
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
⋅
=∆
;
(
)
(
)
5,1275115122045215,1315
1
=
⋅
⋅
−
−
−
⋅
−
+
⋅
⋅
=
∆
;
(
)
3054311521203
2
=
⋅
⋅
−
⋅
−
−
⋅
⋅
=
∆
;
(
)
(
)
(
)
562013422151245,133
3
=
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
−
+
⋅
⋅
=
∆
.
Искомые контурные токи:
AI 93,55,215,127
111
=
=
∆
∆
=
;
AI 395,15,2130
222
=
=
∆
∆
=
;
AI 60,25,2156
322
=
=
∆
∆
=
;
AJI 5
44
=
=
.
Для проверки расчета целесообразно полученные
значения контурных токов, вычисленные с точностью до 3-4
значащей цифры, подставить в исходную систему уравнений,
которые при этом должны обратиться в тождества.
4. Определим токи в ветвях заданной цепи,
рассматривая ток в каждой ветви как алгебраическую сумму
контурных токов, протекающих в этой ветви. Контурный ток
берется со знаком "+" ("-"), если его направление
совпадает (противоположно) с выбранным направлением тока в
ветви:
14

Страницы