Теоретические основы электротехники. Федоров К.А - 5 стр.

источника вытекает из точки с меньшим потенциалом и                                       МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
подтекает к точке с большим потенциалом, мощность источника
будет положительной (источник генерирует энергию). Если ток                     При расчете электрической цепи методом контурных
источника вытекает из точки более высокого потенциала по                  токов составляются уравнения по второму закону Кирхгофа
сравнению с потенциалом точки, куда ток втекает, мощность                 для некоторых так называемых контурных токов, протекающих
источника будет отрицательной, а режим его работы                         в независимых контурах заданной цепи. Токи в ветвях цепи
соответствует потреблению энергии.                                        определяются через контурные токи, протекающие в со-
    В правой части уравнения энергетического баланса                      ответствующей ветви. Метод контурных токов целесообразно
записывается арифметическая сумма мощностей, потребляемых                 применять в тех случаях, когда число независимых
резисторами цепи и определяемых по закону Джоуля-Ленца. По                контуров цепи меньше числа ее узлов.
своему физическому смыслу эти мощности могут быть только                  Так, для цепи, имеющей три независимых контура, система
положительными.                                                           расчетных уравнений может быть записана следующим
     Для заданной электрической цепи (рис. I) уравнение                   образом:
энергетического баланса имеет вид
                                                                                         R11 I 11 + R12 I 22 + R13 I 33 = E11 ;
                     E1 I 1 + J (ϕ1 − ϕ 3 ) + E 6 I 6 =
                                                                                         R21 I 11 + R22 I 22 + R23 I 33 = E 22 ;
        = I 12 R1 + I 22 R 2 + I 32 R3 + I 42 R 4 + I 52 R5 + I 62 R6 ;                  R31 I 11 + R32 I 22 + R33 I 33 = E33 ,

          100(− 1,82) + 5(186,4 − 68,2) + 200 ⋅ 7,73 =                    где IКК - искомый контурный ток к-то контура цепи ( к =
       = 1,82 ⋅ 10 + 5,91 ⋅ 20 + 2,73(5 + 25) + 5 ⋅ 40;
               2               2                               2          I, 2, 3);
                                                                              RКК- собственное сопротивление К -го контура, равное
                            1953 ≅ 1955 Вт                                сумме сопротивлений всех ветвей, входящих в этот контур;
                                                                              RКm - взаимное сопротивление контуров к и m, равное
     Расчет считается выполненным правильно, если                         сумме     сопротивлений    ветвей,     обтекаемых     двумя
расхождение между левой и правой частями уравнения                        соответствующими      контурными     токами.      Взаимное
электрического баланса не превышает 1...2%. Следует                       сопротивление входит в уравнение с положительным
помнить, что при выполнении проверки расчета по законам                   (отрицательным) знаком, если контурные токи протекают по
Кирхгофа и балансу мощностей уравнения составляются по                    нему в одном (в противоположных) направлении. При выборе
выбранным. В начале расчета положительным направлениям                    одинакового направления всех контурных токов в цепи все
токов в ветвях заданной цепи, а числовые значения токов в                 взаимные сопротивления в расчетных уравнениях имеют
уравнения подставляются со знаками, полученными в расчете.                отрицательный знак;
                                                                              Екк - контурная ЭДС к-го контура, определяется
                                                                          алгебраической суммой ЭДС, входящих в этот контур. Со
                                      9                                                                    10