ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ОмRRRG 19,0251201101111
42133
=
+
+=
+
+
=
;
ОмRGG 2,0511
32112
=
==
=
;
ОмRRGG 15,020110111
213113
=
+
=+
=
=
.
Взаимная проводимость между узлами 2 и 3 равна нулю, так как
эти узлы непосредственно не связаны между собой какими-либо
ветвями» т.е. G
23
=G
32
=0. Проводимость ветви с источником тока J
также равна нулю, так как его внутреннее сопротивление
бесконечно велико. Если в какой-либо ветви последовательно
включено несколько резисторов, вначале определяется общее
сопротивление этой ветви, а затем ее проводимость.
Определим узловые токи:
АJREJ
y
15510100
111
=
+=+
=
АJREJ
y
15510100
113
−
=
−
−=−
−
=
4.
Подставим полученные значения узловых и межузловых
проводимостей, а также узловых токов в расчетную систему
уравнений. Решая ее, определим искомые потенциалы узлов
цепи:
1515,02002,035,0
31
=
−
⋅−
ϕ
ϕ
,
1
15,0
ϕ
−
1519,0
3
−=
+
ϕ
,
или
5515,035,0
31
=
−
ϕ
ϕ
,
1519,015,0
31
−
=
+−
ϕ
ϕ
.
Решить систему уравнений можно методом определителей
или с помощью микрокалькулятора по соответствующей
программе (прил. I), однако, если система содержит
два уравнения, ее целесообразно решать домножением на
5
общие множители:
,15,035,01519,015,0
,19,015,05515,035,0
31
31
−=+−
=−
ϕϕ
ϕϕ
откуда
.2,68
,4,186
3
1
В
В
=
=
ϕ
ϕ
Для проверки расчета целесообразно полученные
значения потенциалов, вычисленные с точностью до 3-4
значащей цифры, подставить в исходную систему
уравнений, которые при этом, очевидно, должны обра-
титься в тождества.
5. Используя закон Ома, определим токи в ветвях цепи.
Направления токов в ветвях выбраны произвольно и указаны
на схеме (рис. I).
Составим выражение для разности потенциалов
(напряжения) между узлами 3 и 1:
1111331
EIRU
−
=
−
=
ϕ
ϕ
,
откуда
(
)
(
)
(
)
А
R
E
R
EU
I 82,1
10
4,1862,68
1
113
1
131
1
−=
−
=
+
−
=
+
=
ϕ
ϕ
т.е. в дальнейшем при выбранном направлении тока в ветви
его величина определяется следующим образом: в числителе
выражения от потенциала узла, из которого ток вытекает,
вычитается потенциал узла, к которому ток подтекает.
Если в ветви есть ЭДС, она учитывается со знаком «+»
("-"), когда ее направление совпадает (противоположно) с
направлением тока, В знаменателе выражения для тока
6
G33 = 1 R1 + 1 R2 + 1 R4 = 1 10 + 1 20 + 1 25 = 0,19Ом ; общие множители:
G12 = G21 = 1 R3 = 1 5 = 0,2Ом ;
0,35ϕ1 − 0,15ϕ 3 = 55 0,15 0,19,
G13 = G31 = 1 R1 + 1 R2 = 1 10 + 1 20 = 0,15Ом . откуда
− 0,15ϕ1 + 0,19ϕ 3 = − 15 0,35 0,15,
Взаимная проводимость между узлами 2 и 3 равна нулю, так как ϕ1 = 186,4 В,
эти узлы непосредственно не связаны между собой какими-либо ϕ 3 = 68,2 В.
ветвями» т.е. G23=G32=0. Проводимость ветви с источником тока J
также равна нулю, так как его внутреннее сопротивление
Для проверки расчета целесообразно полученные
бесконечно велико. Если в какой-либо ветви последовательно
значения потенциалов, вычисленные с точностью до 3-4
включено несколько резисторов, вначале определяется общее
значащей цифры, подставить в исходную систему
сопротивление этой ветви, а затем ее проводимость.
уравнений, которые при этом, очевидно, должны обра-
Определим узловые токи:
титься в тождества.
5. Используя закон Ома, определим токи в ветвях цепи.
J y1 = E1 R1 + J = 100 10 + 5 = 15 А Направления токов в ветвях выбраны произвольно и указаны
J y 3 = − E1 R1 − J = −100 10 − 5 = −15 А на схеме (рис. I).
Составим выражение для разности потенциалов
4. Подставим полученные значения узловых и межузловых (напряжения) между узлами 3 и 1:
проводимостей, а также узловых токов в расчетную систему
уравнений. Решая ее, определим искомые потенциалы узлов U 31 = ϕ 3 − ϕ1 = R1 I 1 − E1 ,
цепи: откуда
0,35ϕ1 − 0,2 ⋅ 200 − 0,15ϕ 3 = 15 , (U 31 + E1 ) (ϕ 3 − ϕ1 + E1 ) (68,2 − 186,4)
I1 = = = = −1,82 А
− 0,15ϕ1 + 0,19ϕ 3 = −15 , R1 R1 10
или
0,35ϕ1 − 0,15ϕ 3 = 55 , т.е. в дальнейшем при выбранном направлении тока в ветви
его величина определяется следующим образом: в числителе
− 0,15ϕ1 + 0,19ϕ 3 = −15 .
выражения от потенциала узла, из которого ток вытекает,
вычитается потенциал узла, к которому ток подтекает.
Решить систему уравнений можно методом определителей Если в ветви есть ЭДС, она учитывается со знаком «+»
или с помощью микрокалькулятора по соответствующей ("-"), когда ее направление совпадает (противоположно) с
программе (прил. I), однако, если система содержит направлением тока, В знаменателе выражения для тока
два уравнения, ее целесообразно решать домножением на
5 6
