ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2323222121 y
JGGG
=
−
+
−
ϕ
ϕ
ϕ
;
y
JGGG
=
+
−
−
333232131
ϕ
ϕ
ϕ
.
где
k
ϕ
- искомый потенциал К-го узла цепи (К = 1,2,3);
kk
G
- собственная (узловая) проводимость к-го узла,
равная сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к
этому узлу;
km
G
-
взаимная (межузловая) проводимость узлов к и
m, равная сумме проводимостей ветвей, включенных
непосредственно между этими узлами;
yk
J
– узловой ток к-го узла, определяемый из выражения
∑∑
==
+=
m
k
k
n
k
kkyk
JGEJ
11
Под знаком первой суммы произведения ЭДС ветвей, присоединенных к
К-му узлу, на проводимости этих ветвей учитывается ЭДС с
положительным (отрицательным) знаком, если она направлена к К-му
узлу (от К-го узла). Под знаком второй суммы со знаком «+» ("-"}
учитываются токи источников тока, которые направлены к К-му узлу
(от К-го узла).
Если в цепи между двумя узлами включен идеальный источник ЭДС
(внутреннее сопротивление которого равно нулю), необходимо
принимать равным нулю потенциал одного из его зажимов, тогда
потенциал другого зажима источника будет равен ЭДС с
соответствующим знаком, а количество расчетных уравнений
сократится.
Последовательность расчета цепи методом узловых, потенциалов рас-
смотрим на примере. Параметры цепи считаются заданными.
ПРИМЕР 1: Определить токи в ветвях цепи (рис. 1) методом
узловых потенциалов. Положительные направления токов в
3
Рис 1.
E
1
=100В R
1
=10 Ом
E
6
=200В R
2
=20 Ом
I=5А R
3
=5 Ом R
4
=25 Ом R
5
=40 Ом
1.
В заданной цепи четыре узла. Приравняем нулю
(заземлим) потенциал узла 4.Тогда
0
4
=
ϕ
,
200
642
=
+
=
E
ϕ
ϕ
В
.
2.
Составим расчетную систему уравнений для узлов,
потенциалы которых подлежат определению:
1313212111 y
JGGG
=
−
−
ϕ
ϕ
ϕ
;
3333232131 y
JGGG
=
+
−
−
ϕ
ϕ
ϕ
.
Для узлов 2 и 4 уравнения не составляются, так как
потенциалы этих узлов известны.
3.
Определим узловые и межузловые проводимости:
ОмRRRG 35,051201101111
32111
=
+
+
=
+
+
=
;
4
− G21ϕ1 + G22ϕ 2 − G23ϕ 3 = J y 2 ;
− G31ϕ1 − G32ϕ 2 + G33ϕ 3 = J y .
где ϕ k - искомый потенциал К-го узла цепи (К = 1,2,3);
Gkk - собственная (узловая) проводимость к-го узла,
равная сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к
этому узлу;
Gkm - взаимная (межузловая) проводимость узлов к и
m, равная сумме проводимостей ветвей, включенных
непосредственно между этими узлами;
J yk – узловой ток к-го узла, определяемый из выражения
Рис 1.
n m
J yk = ∑ E k Gk + ∑ J k E1=100В R1=10 Ом
k =1 k =1 E6=200В R2=20 Ом
I=5А R3 =5 Ом R4=25 Ом R5=40 Ом
Под знаком первой суммы произведения ЭДС ветвей, присоединенных к 1. В заданной цепи четыре узла. Приравняем нулю
К-му узлу, на проводимости этих ветвей учитывается ЭДС с (заземлим) потенциал узла 4.Тогда ϕ 4 = 0 ,
положительным (отрицательным) знаком, если она направлена к К-му
ϕ 2 = ϕ 4 + E 6 = 200 В .
узлу (от К-го узла). Под знаком второй суммы со знаком «+» ("-"}
учитываются токи источников тока, которые направлены к К-му узлу 2. Составим расчетную систему уравнений для узлов,
(от К-го узла). потенциалы которых подлежат определению:
Если в цепи между двумя узлами включен идеальный источник ЭДС
(внутреннее сопротивление которого равно нулю), необходимо G11ϕ1 − G12ϕ 2 − G13ϕ 3 = J y1 ;
принимать равным нулю потенциал одного из его зажимов, тогда − G31ϕ1 − G32ϕ 2 + G33ϕ 3 = J y 3 .
потенциал другого зажима источника будет равен ЭДС с
соответствующим знаком, а количество расчетных уравнений
Для узлов 2 и 4 уравнения не составляются, так как
сократится.
потенциалы этих узлов известны.
Последовательность расчета цепи методом узловых, потенциалов рас-
3. Определим узловые и межузловые проводимости:
смотрим на примере. Параметры цепи считаются заданными.
ПРИМЕР 1: Определить токи в ветвях цепи (рис. 1) методом
узловых потенциалов. Положительные направления токов в G11 = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 = 1 10 + 1 20 + 1 5 = 0,35Ом ;
3 4
