ВУЗ:
Составители:
Средняя арифметическая
1) Средняя арифметическая простая (невзвешен-
ная) –
M
Показывает среднее значение изучаемого при-
знака и определяется по формуле:
n
X
M
n
i
i
∑
=
=
1
,
где
i
X - значение единичного измерения величины;
n – число повторностей измерений величины
Использовать среднюю арифметическую не-
взвешенную можно только тогда, когда точно уста-
новлено отсутствие весов или их равенство.
2) Средняя арифметическая взвешенная
При расчете средних величин отдельные значе-
ния осредняемого признака могут повторяться,
встречаться по нескольку раз. В подоб-
ных случаях расчет средней производится по сгруп-
пированным данным или вариационным рядам. Сред-
невзвешенная арифметическая рассчитывается для
значений признака с неодинаковыми математически-
ми весами:
n
nii
i
PPP
PXPXPX
P
PX
M
m
+++
+++
==
∑
∑
...
...
21
221
1
,
где
i
X - значение единичного измерения величины;
P
- математический вес этой величины.
Стандартное отклонение (ошибка средней ариф-
метической) -
m
Стандартное отклонение – ошибка средней
арифметической, является показателем ее достовер-
ности.
n
m
δ
= , при
30〉n
1−
=
n
m
δ
, при
30
〈
n
Чем меньше величина стандартного отклоне-
ния, тем меньше расхождение между значениями па-
раметров.
Обычно ошибку средней арифметической ука-
зывают в следующим виде:
mM
±
Среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратическое отклонение – это
обобщающая характеристика размеров вариации при-
знака в совокупности.
n
MX
i
∑
−
=
2
)(
δ
,
M
- средняя арифметическая
i
X - i -е значение варвирующего признака
n - число повторностей измерений величины
Величина δ всегда > 0. Чем больше значение
этой величины, тем больше изменчивость признака
исследуемого объекта.
Средняя арифметическая Стандартное отклонение (ошибка средней ариф-
1) Средняя арифметическая простая (невзвешен- метической) - m
ная) – M Стандартное отклонение – ошибка средней
Показывает среднее значение изучаемого при- арифметической, является показателем ее достовер-
знака и определяется по формуле: ности.
n
δ
∑X i
m=
n
, при n〉30
M = i =1
,
n δ
m= , при n〈30
где X i - значение единичного измерения величины; n −1
n – число повторностей измерений величины Чем меньше величина стандартного отклоне-
Использовать среднюю арифметическую не- ния, тем меньше расхождение между значениями па-
взвешенную можно только тогда, когда точно уста- раметров.
новлено отсутствие весов или их равенство. Обычно ошибку средней арифметической ука-
2) Средняя арифметическая взвешенная зывают в следующим виде:
При расчете средних величин отдельные значе- M ±m
ния осредняемого признака могут повторяться,
встречаться по нескольку раз. В подоб- Среднее квадратическое отклонение
ных случаях расчет средней производится по сгруп- Среднее квадратическое отклонение – это
пированным данным или вариационным рядам. Сред- обобщающая характеристика размеров вариации при-
невзвешенная арифметическая рассчитывается для знака в совокупности.
значений признака с неодинаковыми математически- ∑(X − M )2
ми весами: δ = i
,
n
M =
∑X P = X
i P + X 2 P2 + ... + X im Pn
i1 1
, M - средняя арифметическая
∑P P1 + P2 + ... + Pn X i - i -е значение варвирующего признака
где X i - значение единичного измерения величины; n - число повторностей измерений величины
P - математический вес этой величины. Величина δ всегда > 0. Чем больше значение
этой величины, тем больше изменчивость признака
исследуемого объекта.
