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ɉɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɫɜɹɡɚɧɵ ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ Ɏɭɪɶɟ.
ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɋɉ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɨ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɋɉ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ W
y
(Z)=W
x
(Z)|K(jZ)|
2
. ȿɫɥɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ
ɨɬ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣ ɢ ɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɧɬɟ-
ɝɪɚɥ ɫɜɟɪɬɤɢ ɦɟɠɞɭ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ (ɄɎ) ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɋɉ ɢ ɢɦ-
ɩɭɥɶɫɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɚ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɄɎ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɋɉ. ȼɡɚɜɢɫɢ-
ɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɮɨɪɦɭɥ ɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɣ ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ
ɦɟɬɨɞɵ ɚɧɚɥɢɡɚ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ. ɇɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɷɬɢɦ ɚɩɩɚɪɚɬɨɦ
ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɭɥɟɜɵɟ. Ⱥ ɟɫɥɢ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɫɩɟɤ-
ɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɟɬɨɞ, ɬɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɛɭɞɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦɭ ɪɟɠɢɦɭ ɫɢɫ-
ɬɟɦɵ.
7.1. Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ ɋɉ
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɟɬɫɹ ɋɉ X(t), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɣ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɨɫɬɢ,
ɫɆɈɆ(t) ɢɄɎɄ(W). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɆɈ ɢ ɄɎ ɋɉ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ Y(t)=dX(t)/dt ɢɜ
ɤɚɤɢɯ ɰɟɩɹɯ ɷɬɨ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ.
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɟɞɟɥɚ ɢ ɭɫɪɟɞɧɢɦ ɨɛɟ ɱɚɫɬɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ:
M
Y
(t)=<Y(t)>=
t
tXttX
t
'
'
o' 0
lim
=
t
tXttX
t
'
'
o' 0
lim =
.=
t
tMttM
xx
t
'
'
o' 0
lim =dM
x
(t)/dt.
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɄɎ ɩɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɋɉ. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ,
ɄɎ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
K(W)=
Www
Ww
W
W
W
»
¼
º
«
¬
ª
tt
tXtX
td
tXd
dt
tXd
tYtY
oo
oo
oo
2
.
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ ɟɫɬɶ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ, ɬɨ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ɢ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɦɟɧɹɬɶ ɦɟɫɬɚɦɢ, ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ K
y
(W) = -w
2
K
x
(W)/w
W
2
. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɨɰɟɫɫ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɬɨɪɚɹ ɫɦɟɲɚɧɧɚɹ ɩɪɨɢɡ-
ɜɨɞɧɚɹ ɨɬ ɄɎ ɩɨ ɟɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɵɦ ɋɉ. ȼ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨ-
ɥɨɠɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨɬ ɋɉ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɵɦ, ɢ, ɟɫɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɧɚɣɬɢ ɄɎ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɨɬ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɋɉ, ɧɚɞɨ ɞɜɚɠɞɵ ɩɪɨɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɬɶ
ɟɝɨ ɄɎ. Ɍɚɤɢɟ ɠɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ ɢ ɞɥɹ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢ-
ɪɨɜɚɧɢɹ.
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