Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 28 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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ɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɫɬɨɪɨɧɚɯ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ, ɢɥɢ ɬɨɱɧɟɟ,
ɨ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɟɩɨɥɧɨɣ ɚɩɪɢɨɪɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ.
ɉɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɧɚ ɩɪɨɫɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ.
ɉɭɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɜɹɡɢ, ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ
ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚ, ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɸɳɟɝɨ ɞɜɚ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ: "ɞɚ" ɢ "ɧɟɬ", ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚ-
ɡɭɸɬɫɹ ɜ ɤɨɞɢɪɭɸɳɟɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɜ ɫɢɝɧɚɥɵ "1" ɢ "0" ɢ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɤɚɧɚɥ
ɫɜɹɡɢ ɫ ɩɨɦɟɯɚɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶ ɫɢɝɧɚɥ "1' ɜ "0" ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ.
ɂɦɟɟɬɫɹ ɧɚ ɞɪɭɝɨɦ ɤɨɧɰɟ ɤɚɧɚɥɚ ɫɜɹɡɢ ɩɪɢɟɦɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚ-
ɡɨɜɵɜɚɟɬ ɫɢɝɧɚɥɵ ɜ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɜ ɢɫɤɚɠɟɧɧɨɦ ɢɥɢ ɧɟɢɫɤɚɠɟɧɧɨɦ ɜɢɞɟ. Ɉɩɟɪɚɬɨɪ
(ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ), ɧɚɛɥɸɞɚɸɳɢɣ (ɪɟɝɢɫɬɪɢɪɭɸɳɟɟ) ɫɢɝɧɚɥ ɧɚ ɜɵɯɨ-
ɞɟ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɞɨɥɠɟɧ ɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɩɟɪɟɞɚɱɭ, ɬ.ɟ. ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨ
ɩɪɢɧɹɬɨɦɭ ɫɢɝɧɚɥɭ ɩɟɪɟɞɚɧɧɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ.
ȿɫɥɢ ɛɵ ɧɟ ɛɵɥɨ ɩɨɦɟɯ, ɬɨ ɧɟ ɛɵɥɨ ɛɵ ɢ ɩɪɨɛɥɟɦ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɨɬɜɟɬɨɦ ɧɚ
ɜɨɩɪɨɫ, ɤɚɤɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɛɵɥɨ ɩɨɫɥɚɧɨ. Ɉɞɧɚɤɨ ɢɡ-ɡɚ ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ ɩɨɦɟɯɚɦɢ ɩɪɢ-
ɧɹɬɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɛɭɞɟɬ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɭɤɚɡɵɜɚɬɶ ɧɚ ɬɨ, ɤɚɤɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɛɵ-
ɥɨ ɩɟɪɟɞɚɧɨ, ɬ. ɟ. ɛɭɞɭɬ ɫɥɭɱɚɢ, ɤɨɝɞɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɢɝɧɚɥ "1" ɩɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɫɨ-
ɨɛɳɟɧɢɹ "ɧɟɬ", ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ȼɨɡɧɢɤɚɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɞɚɬɶ ɨɩɟɪɚɬɨɪɭ ɡɚɪɚɧɟɟ
ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ, ɧɟ ɩɨɥɚɝɚɹɫɶ ɧɚ ɟɝɨ ɢɧɬɭɢɰɢɸ ɢ ɫɭɛɴɟɤɬɢɜɧɵɟ ɫɭɠɞɟɧɢɹ,
ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɟɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɟɦɟɣɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ. ɗɬɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɢɦɟɟɬ
ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɩɪɨɛɥɟɦɵ. Ɍɚɤ, ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ "ɧɟɬ" ɢ "ɞɚ"
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɢɦɵɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɢ ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚ s
0
ɢ s
1
. Ⱥɩɪɢɨɪ-
ɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɷɬɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ p
0
ɢ p
1
=1-p
0
ɞɚɸɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɨɨɛɳɟɧɢɣ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɢɝɧɚɥɵ "1" ɢ "0".
ɍɫɥɨɜɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɷɬɢɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ p{0/s
0
}=1-p{1/s
0
}, p{1/s
1
}=1-p{0/s
1
} ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɩɨɦɟɯ ɜ ɤɚɧɚɥɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɵ p{0/s
0
} ɢ
p{1/s
1
} ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɢɝɧɚɥɵ "0" ɢ "1" ɩɪɢɧɢɦɚ-
ɸɬɫɹ ɧɚ ɩɪɢɟɦɧɨɦ ɤɨɧɰɟ ɥɢɧɢɢ ɫɜɹɡɢ ɛɟɡ ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ ɩɨɦɟɯɚɦɢ, ɚ p{1/s
0
} ɢ
p{0/s
1
} - ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ ɞɜɭɯ ɬɢɩɨɜ: ɩɟɪɟɯɨɞɚ "0" ɜ "1" ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ɇɚɛɨɪ
ɪɟɲɟɧɢɣ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ J
0
(ɩɟɪɟɞɚɧɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ "ɧɟɬ") ɢ J
1
(ɩɟɪɟɞɚɧɨ
ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ "ɞɚ"), ɚ ɩɪɚɜɢɥɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɟɞɩɢɫɵɜɚɸɬ ɨɩɟɪɚɬɨɪɭ, ɤɚɤɨɟ ɢɡ ɷɬɢɯ
ɞɜɭɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɨɧ ɞɨɥɠɟɧ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ, ɟɫɥɢ ɨɧ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬ ɫɢɝɧɚɥ "1" ɢɥɢ ɫɢɝɧɚɥ
"0". Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɞɨɥɠɧɚ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɹ ɨɲɢɛɨɱɧɵɯ
ɪɟɲɟɧɢɣ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɢ ɧɚɡɧɚɱɚɟɬ "ɩɥɚɬɭ" ɉ
01
>0 ɡɚ ɨɲɢɛɤɭ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ (ɩɪɢɧɹɬɨ
ɪɟɲɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɛɵɥɨ ɩɟɪɟɞɚɧɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ "ɞɚ", ɤɨɝɞɚ ɧɚ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ ɩɟɪɟɞɚɜɚɥɨɫɶ
"ɧɟɬ") ɢ "ɩɥɚɬɭ" ɉ
10
>0 ɡɚ ɨɲɢɛɤɭ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ. Ɇɨɠɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɩɨɬɟɪɹ-
ɦɢ ɡɚ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɵɢɝɪɵɲɢ ɡɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ
ɪɟɲɟɧɢɹ), ɨɞɧɚɤɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬɫɹ ɜɜɟɞɟɧɢɟɦ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɬɟɪɶ ɢɡ-ɡɚ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ
ɪɟɲɟɧɢɣ, ɩɪɢɧɢɦɚɹ "ɩɥɚɬɭ" ɡɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɣ ɧɭɥɸ.
Ʉɪɢɬɟɪɢɟɦ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨ-
ɬɟɪɶ ɢɡ-ɡɚ ɨɲɢɛɨɱɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ, ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɟ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ ɢɯ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɷɬɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɢɡ ɞɜɭɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɪɟɲɟ-

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