Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 30 стр.

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ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

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ɜ ɩɪɢɧɹɬɢɢ ɢɥɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢɡɭ-
ɱɚɟɦɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɢ ɫɢɝ-
ɧɚɥɚ ɧɚ ɮɨɧɟ ɲɭɦɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɭɫɬ-
ɪɨɣɫɬɜɚ ɦɨɠɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɲɭɦɭ (s
0
) ɢɥɢ ɤ ɫɦɟɫɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɲɭɦɚ (s
1
).
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɵɛɨɪ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɩɪɢɧɹɬɢɢ ɢɥɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɝɢɩɨɬɟ-
ɡɵ H
0
. ɉɪɢɧɹɬɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ H
0
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɜɵɜɨɞɭ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɜɲɢɣɫɹ ɜɵ-
ɯɨɞɧɨɣ ɷɮɮɟɤɬ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɲɭɦɭ. ɉɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɚɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ H
1
ɡɚɤɥɸ-
ɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɷɮɮɟɤɬ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɫɦɟɫɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɲɭɦɚ, ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɥɶ-
ɬɟɪɧɚɬɢɜɨɣ.
Ʉɥɚɫɫ ɝɢɩɨɬɟɡ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɵɦ, ɟɫɥɢ ɨɧ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɭ ɝɢɩɨɬɟɡɭ,
ɢɫɥɨɠɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɝɢɩɨɬɟɡ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ ɞɜɭɯ. ȼ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɩɪɨɜɟɪɹɟɦɚɹ
ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨɣ. ȿɫɥɢ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɧɚ ɮɨɧɟ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɦɟɫɟɣ ɲɭɦɚ ɢ ɩɨɦɟɯ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɧɭɬɪɢɩɪɢɟɦɧɨɝɨ ɲɭɦɚ ɢɥɢ ɬɨɝɨ ɠɟ
ɲɭɦɚ ɢ ɜɧɟɲɧɟɣ ɩɨɦɟɯɢ), ɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɫɥɨɠɧɚɹ. ɂ ɟɫɥɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɨɛɧɚɪɭɠɟ-
ɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɡ ɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɤɥɚɫɫ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɨɠɧɵɦ.
ȼɵɛɨɪɤɚ
ɋ ɤɚɠɞɵɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ ɫɜɹɡɚɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ [,
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɟɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ n
ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɷɬɨɣ ɋȼ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ n ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ
x
1
,..., x
n
ɋȼ [. Ʉɚɠɞɨɟ ɢɡ ɷɬɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɢɥɢ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɟɦ, ɚ ɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ - ɜɵɛɨɪɤɨɣ. ɉɭɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ
ɋȼ [ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ F
1
(x) ɢɥɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨ-
ɫɬɟɣ f
1
(x). Ɍɨɝɞɚ ɜɵɛɨɪɤɚ x
1
,..., x
n
ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɢɡ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ F
1
(x) ɢɥɢ f
1
(x). ȼɢɞ
ɮɭɧɤɰɢɢ F
1
(x) ɢɥɢ f
1
(x) ɦɨɠɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ s
k
ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ.
ɑɬɨɛɵ ɷɬɨ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɛɭɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɷɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ F
1
(x/s
k
) ɢɥɢ f
1
(x/s
k
). Ʉɚ-
ɠɞɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɬɨɱɤɭ ɜ n-ɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɥɢ ɜɟɤɬɨɪ
X=(x
1
,..., x
n
). ɗɬɚ ɨɛɥɚɫɬɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧ-
ɫɬɜɨɦ ɜɵɛɨɪɨɤ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜɵɛɨɪɤɢ X ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ n-ɦɟɪɧɨɣ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ, ɬɨ
ɷɬɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ ɨɞɧɨɦɟɪ-
ɧɵɯ ɩɥɨɬɧɨɫɬɟɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ȿɫɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨ, ɬɨ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ - ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ n ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɟɫɬɶ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ.
ɋɨɜɦɟɫɬɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ X ɪɚɡɦɟɪɚ n.
ɇɚɛɨɪ ɪɟɲɟɧɢɣ ɢ ɩɪɚɜɢɥɨ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɣ
ɇɚɛɨɪ ɪɟɲɟɧɢɣ J
0
,J
1
,...,J
m
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɪɹɞ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɣ
ɨɬɨɦ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɝɢɩɨɬɟɡ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ s
0
,...,s
m
ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ ɢɫ-

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