Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 32 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɚɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɳɟɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɮɭɧɤɰɢɸ
ɪɢɫɤɚ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɛɚɣɟɫɨɜɫɤɢɦ ɪɟɲɟɧɢɟɦ, ɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɟɦɭ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɪɢɫɤɚ - ɛɚɣɟɫɨɜɫɤɢɦ ɪɢɫɤɨɦ.
Ɉɞɧɚɤɨ ɛɚɣɟɫɨɜɫɤɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ
ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɨɦ - ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɚɩɪɢɨɪɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɛ ɚɩɪɢɨɪɧɵɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɯ ɢ
ɫɬɨɢɦɨɫɬɹɯ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ.
ȿɫɥɢ ɚɩɪɢɨɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɧɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɬɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɚɸɳɟɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɭɫɥɨɜɧɵɣ ɪɢɫɤ, ɚ ɢɦɟɧɧɨ ɟɝɨ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɬ ɟɝɨ, ɜɵɛɢɪɚɹ ɧɚɢɥɭɱɲɢɦ ɨɛɪɚ-
ɡɨɦ ɝɪɚɧɢɰɵ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ. Ɍɚɤɨɟ ɪɟɲɚɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɢɧɢɦɚɤɫ-
ɧɵɦ. ɗɬɨ ɪɟɲɚɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɞɚɟɬ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɢɟ ɩɨɬɟɪɢ ɧɟ ɛɭɞɭɬ
ɛɨɥɶɲɟ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. Ɉɞɧɚɤɨ ɛɵɜɚɸɬ ɬɚɤɢɟ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɬɚɤɨɟ ɪɟ-
ɲɚɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɬ ɫɥɢɲɤɨɦ ɨɫɬɨɪɨɠɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɩɪɢɧɹɬɢɸ ɪɟɲɟɧɢɹ.
Ȼɚɣɟɫɨɜɫɤɨɟ ɪɟɲɚɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɪɢ ɩɪɨɫɬɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɟ ɢ ɩɪɨɫɬɨɣ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɟ
Ⱦɚɧɵ: ɝɢɩɨɬɟɡɚ H
0
ɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɚ H
1
. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
f
n
(x
1
,...,x
n
/s
0
) ɢ f
n
(x
1
,...,x
n
/s
1
) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. Ɋɟɲɟɧɢɹ J
0
ɢ J
1
. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɚ ɝɢɩɨɬɟɡɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ
ɩɪɢɧɹɬɢɸ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɵ. Ɉɛɥɚɫɬɶ ɜɵɛɨɪɨɤ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɪɟɲɚɸɳɢɦ ɩɪɚɜɢɥɨɦ ɧɚ
ɞɜɟ ɨɛɥɚɫɬɢ G
1
ɢ G
0
. ɉɨɩɚɞɚɧɢɟ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ G
1
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɪɢɧɹɬɢɸ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜ
ɩɨɥɶɡɭ ɝɢɩɨɬɟɡɵ H
1
, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ G
0
. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɛɥɚɫɬɶ G
0
ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣ, ɚ ɨɛɥɚɫɬɶ G
1
- ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɪɚɡɞɟɥɹɸɳɟɣ
ɷɬɢ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɣ.
Ɉɲɢɛɤɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹɦ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-
ɜɭɸɳɢɟ ɨɛɥɚɫɬɢ. Ɉɲɢɛɤɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ - ɩɨɩɚɞɚɧɢɟ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ G
1
, ɤɨɝɞɚ ɢɡɭɱɚɟ-
ɦɨɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ s
0
. Ɉɲɢɛɤɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ - ɧɚɨɛɨɪɨɬ. Ɉɲɢɛɤɚ
ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ D ɪɚɜɧɚ
...
ØØØ
G
1
f
n
(x
1
,...,x
n
/s
0
)dx
1
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n
=p{J
1
/H
0
}.
Ɉɲɢɛɤɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ E ɟɫɬɶ
...
ØØØ
G
0
f
n
(x
1
,...,x
n
/s
1
)dx
1
...dx
n
=p{J
0
/H
1
}. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɨɲɢɛɤɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɧɨɝɞɚ ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ, ɚ (1-E) - ɦɨɳɧɨ-
ɫɬɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ (ɬɟɪɦɢɧɵ ɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ).
ȼɜɟɞɟɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɨɬɟɪɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɬ ɤɚɠɞɨɣ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɢɫɯɨɞ-
ɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢ ɩɪɢɧɹɬɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɩɥɚɬɭ. ɍɞɨɛɧɨ ɮɭɧɤɰɢɸ
ɩɨɬɟɪɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɩɥɚɬɟɠɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɉ =
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§
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ɩɩ
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>ɉ
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, ɉ
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11
. ɋɪɟɞɧɢɣ ɪɢɫɤ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɬɚɤɨɦ ɜɢɞɟ: R=p
0
r
0
+p
1
r
1
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ɝɞɟ ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɪɢɫɤɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɪɚɜɧɵ:
r
0
=ɉ
00
(1-D)+ɉ
01
D; r
1
=ɉ
10
E+ɉ
11
(1-E).

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