Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 34 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɦɭ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ Ɏ(l), ɬɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ l(X) ɫ ɩɨɪɨɝɨɜɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɋ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ
ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ Ɏ(l) = O(X) ɫ ɩɨɪɨɝɨɜɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ Ɏ(ɋ). Ɍɨɝɞɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚ-
ɧɢɹ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ Ɏ(ɋ), ɚ ɜ ɩɨɞɵɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɚɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏ(l).
ȿɫɥɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɜɯɨɞɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶ-
ɧɵɦɢ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦɢ, ɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɪɟɲɚɸɳɟɝɨ
ɩɪɚɜɢɥɚ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ln(l).
8.2. ɋɢɧɬɟɡ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɟɥɹ ɫɢɝɧɚɥɨɜ
Ɉɛɧɚɪɭɠɟɧɢɟ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɮɨɧɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɩɨɦɟɯɢ (ɲɭɦɚ)
ɉɭɫɬɶ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɩɨ ɮɨɪɦɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɟ ɧɚ ɮɨɧɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɛɟɥɨɝɨ ɲɭɦɚ. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɢɧɹɬɨɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɟ x(t) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɭ [(t)= P
s(t) + n(t), 0dtdT, ɝɞɟ n(t) - ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɛɟɥɵɣ ɲɭɦ; s(t) - ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ
ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɦɵɣ ɫɢɝɧɚɥ; ɩɚɪɚɦɟɬɪ P ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ "1" ɢ "0". ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɚɩɪɢɨɪɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢɡɜɟɫɬɧɵ (ɪɚɞɢɨɫɜɹɡɶ) ɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ
(ɥɨɤɚɰɢɹ). ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɪɟɲɚɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɨɩɬɢ-
ɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɟɦɧɨ-ɪɟɲɚɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɪɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɤɪɢɬɟɪɢɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɜ ɬɟɯɧɢɤɟ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɹ
ɫɢɝɧɚɥɨɜ: ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ (ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ - Ɂɢɝɟɪɬɚ);
ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɇɟɣɦɚɧɚ - ɉɢɪɫɨɧɚ ɢ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. Ʉɚɠɞɵɣ ɢɡ
ɷɬɢɯ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɚɹ ɚɩɪɢɨɪɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚ-
ɰɢɹ ɨ ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɵɯ ɫɢɝɧɚɥɚɯ ɢ ɲɭɦɚɯ ɢɦɟɟɬɫɹ.
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ
Ⱥɩɪɢɨɪɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɧɚɥɢɱɢɹ ɢɥɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɡɜɟɫɬɧɵ. ȼɯɨɞ-
ɧɚɹ ɫɦɟɫɶ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɲɭɦɚ ɢɥɢ ɨɞɧɨɝɨ ɲɭɦɚ ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɰɢɢ, ɩɨɫɥɟ
ɱɟɝɨ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪɤɚ X ɪɚɡɦɟɪɚ n. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɩɨɦɟɯɢ ɢ
ɢɯ ɫɦɟɫɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ s
i
, [
i
ɢ x
i
. ɋɱɢɬɚɟɦ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ, ɱɬɨ ɢɧ-
ɬɟɪɜɚɥ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɤ x(t) ɧɟ ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɵ, ɚ ɪɚɡ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɦɟɯɢ ɧɨɪ-
ɦɚɥɶɧɨɟ, ɬɨ ɨɧɢ ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ. ɉɨɦɟɯɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɩɪɨ-
ɰɟɫɫɨɦ ɫ ɧɭɥɟɜɵɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɠɢɞɚɧɢɟɦ ɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ, ɧɟ ɢɡ-
ɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ⱦɨɛɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨ-
ɫɬɢ, ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɟɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ s
i
. Ɂɚɩɢɲɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɯ ɩɥɨɬɧɨɫɬɟɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɪɢ
ɧɚɥɢɱɢɢ ɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ:
f([
i
/s
0
) = (V)
-1
(2S)
-1/2
exp{-([
i
-Ps
i
)
2
/(2V
2
)}

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