Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 31 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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ɬɢɧɧɚ. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɚɜɢɥɨ ɪɟɲɟɧɢɹ G ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɧɚɛɨɪɨɦ
ɪɟɲɟɧɢɣ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ ɜɵɛɨɪɨɤ.
Ɍɨ ɟɫɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɜɵɛɨɪɨɤ G ɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ m+1 ɧɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɯɫɹ ɨɛɥɚɫ-
ɬɟɣ (ɢɥɢ ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜ) G
0
,..., G
m
, ɬɨɝɞɚ ɩɪɚɜɢɥɨ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɣ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢ-
ɜɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹɦɢ J
k
ɢ ɨɛɥɚɫɬɹɦɢ G
j
(X). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢ-
ɦɨ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɣ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɞɨ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ
ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ.
ɉɪɚɜɢɥɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ (ɢɥɢ ɧɟɪɚɧɞɨɦɢɡɢɪɨ-
ɜɚɧɧɵɦɢ). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɞɚɧɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɫɟɝɞɚ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟ-
ɧɢɟ. ɇɨ ɩɪɚɜɢɥɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢ ɪɚɧɞɨɦɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɜɵ-
ɛɨɪɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɜ ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ. ɗɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɟɫɬɶ
ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɪɟɲɟɧɢɣ ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɡɚɞɚ-
ɱɚɯ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɹ ɢɧɨɝɞɚ, ɟɫɥɢ ɜɵɛɨɪɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɝɪɚɧɢɰɟ ɦɟɠɞɭ ɨɛɥɚɫɬɹɦɢ
ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɪɨɡɵɝɪɵɲ, ɬ.ɟ. ɭɫɥɨɜɧɨ ɩɨɥɨ-
ɜɢɧɭ ɩɨɩɚɞɚɧɢɣ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɭ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɸɬ ɨɞɧɨɦɭ ɪɟɲɟɧɢɸ, ɚ ɩɨɥɨɜɢɧɭ - ɞɪɭɝɨ-
ɦɭ.
Ɏɭɧɤɰɢɢ ɩɨɬɟɪɶ ɢ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɣ
Ʌɸɛɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɣ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɢ ɧɟɢɡ-
ɛɟɠɧɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɨɲɢɛɨɱɧɵɦɢ ɪɟɲɟɧɢɹɦɢ. ɉɨɫɥɟɞɫɬɜɢɹ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ
ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶ-
ɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɩɨɬɟɪɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɤɚɠɞɨɦɭ ɨɲɢ-
ɛɨɱɧɨɦɭ ɪɟɲɟɧɢɸ. Ɉɞɧɚɤɨ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɜɟɞɟɧɵ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜɵɢɝɪɵɲɟɣ ɨɬ ɩɪɚ-
ɜɢɥɶɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ). Ɍɨɝɞɚ ɭɫɥɨɜɧɵɣ ɪɢɫɤ ɨɬ ɩɪɢɧɹɬɢɹ
ɪɟɲɟɧɢɹ J
j
ɟɫɬɶ
r
j
=
¦
m
k
1
ɉ
jk
p{(x
1
,..., x
n
)G
k
/s
j
},
ɝɞɟ p{(x
1
,..., x
n
)G
k
/s
j
} - ɭɫɥɨɜɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ X ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ
G
k
, ɟɫɥɢ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ s
j
. ɍɫɪɟɞɧɹɹ ɭɫɥɨɜɧɭɸ ɮɭɧɤ-
ɰɢɸ ɪɢɫɤɚ ɩɨ ɜɫɟɦ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦ s
j
, ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɪɟɞɧɸɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɢɫɤɚ
R. ɗɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɧɹɬɚ ɡɚ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɹ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ ɩɪɚɜɢɥɨɦ ɜɵɛɨɪɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɨɞɢɧ ɫɩɨɫɨɛ
ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɜɵɛɨɪɨɤ ɧɚ ɧɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɟɫɹ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɛɟɫ-
ɩɟɱɢɜɚɟɬ ɩɪɢ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɦ ɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɩɨɬɟɪɢ. ȼ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɚɤɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɟɣ ɨɲɢɛɨɱɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ
ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɩɨɩɚɞɚɧɢɸ ɜɵɛɨɪɤɢ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɢɫɯɨɞɧɨɦɭ ɫɨ-
ɫɬɨɹɧɢɸ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ; ɞɥɹ ɡɚɞɚɱɢ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɹ - ɤ ɩɨɩɚɞɚɧɢɸ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɸ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɫɢɝɧɚɥ ɧɚ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ ɩɟ-
ɪɟɞɚɟɬɫɹ, ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ.

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