Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 53 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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12. ɄɊɂɌȿɊɂɂ ɋɈȽɅȺɋɂə
12.1.Ɉɛɳɚɹ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ
ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɢ ɫɢɧɬɟɡɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɨɰɟɧɨɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɚɥɝɨ-
ɪɢɬɦɨɜ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɪɚɡɥɢɱɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ ɧɚɥɢɱɢɟ ɚɩɪɢɨɪ-
ɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɢɥɢ ɩɨɦɟɯ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ
ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɢɣ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɞɟɥɚɬɶ ɪɚɡɧɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɪɟɞɩɨɥɨ-
ɠɟɧɢɹ. ȼ ɬɚɤɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ,
ɫɞɟɥɚɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɜɵɜɨɞ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɢɞɚ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɢɡ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɜɥɟɱɟɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɧɬɟɪɟɫ ɜɜɟɫɬɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɦɟɪɭ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ, ɢɥɢ, ɤɚɤ ɝɨɜɨɪɹɬ,
ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɫɨɝɥɚɫɢɹ. ɗɬɨɬ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɱɢɫɥɨ '(
F
1
*,F
1
), ɤɨɬɨɪɨɟ ɹɜɥɹ-
ɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɨɦ ɨɬ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
F
1
* ɢ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ F
1
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɉɨ
ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ
X ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ F
1
*(x) = ¦
k
u(x-x
k
), ɝɞɟ u(x) - ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɫɤɚɱɨɤ. ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɷɬɨɝɨ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɧɨ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ, ɢ ɢɡ ɞɪɭɝɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɜɵ-
ɞɜɢɝɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢɡɜɥɟɱɟɧɚ ɢɡ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
F
1
(
x). ɉɨ
ɩɪɢɧɹɬɨɦɭ ɡɚɪɚɧɟɟ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ '(
F
1
*,
F
1
) ɢɜɟɪɨ-
ɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɭɤɚɡɚɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɪɨɝ '
0
. Ⱦɥɹ ɷɬɨ-
ɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɧɚɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ '(
F
1
*,F
1
). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɤɨɟ ɪɚɫ-
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜ ɩɪɨɫɬɨɣ ɮɨɪɦɟ ɭɞɚɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɥɢɲɶ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɪɚɡɦɟɪɚɯ
ɜɵɛɨɪɤɢ (ɬɨɱɧɟɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɥɢɲɶ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢ
nof).
ȿɫɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ '(F
1
*,F
1
) ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɬɨ, ɡɚɞɚɜɚɹɫɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ D
(ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɤɪɢɬɟɪɢɹ) ɬɨɝɨ, ɱɬɨ '>'
0
, ɧɚɯɨɞɢɦ ɩɨɪɨɝ '
0
. ɉɪɢ ɞɨɫɬɚ-
ɬɨɱɧɨ ɦɚɥɨɦ D ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɩɪɢɟɦɥɟɦɨɟ ɞɥɹ ɩɪɚɤɬɢɤɢ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ
ɨɛ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
F
1
(x): ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ '
>'
0
, ɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ, ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ - ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ. ɉɪɢ
ɷɬɨɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɭɪɨɜɧɸ ɡɧɚɱɢɦɨ-
ɫɬɢ D.
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ '(
F
1
*,F
1
), ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɟ ɩɪɢ ɭɫɥɨ-
ɜɢɢ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
X, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ F
1
*, ɢɡɜɥɟɱɟɧɵ ɢɡ F
1
,
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
F
1
. Ȼɵɥɨ ɛɵ ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɢɦɟɬɶ ɬɚɤɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɫɨɝɥɚɫɢɹ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɡɚɜɢɫɟɥɢ ɛɵ ɨɬ ɜɢɞɚ
F
1
. Ɍɚɤɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢ-
ɱɟɫɤɢɦɢ. ɇɢɠɟ ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɪɢɬɟɪɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢ nof ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɩɚɪɚ-
ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ (ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ).
ɋɥɟɞɭɟɬ ɬɚɤɠɟ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɬɚɤɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɞɚɸɬ ɩɪɢ ɞɨɫɬɚ-
ɬɨɱɧɨ ɦɚɥɨɦ D ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɪɟɲɚɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɟ ɨɬ-
ɜɟɪɝɧɭɬɶ ɧɟɜɟɪɧɭɸ ɝɢɩɨɬɟɡɭ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ, ɨɞɧɚɤɨ, ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬ-

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