Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
т. е. спадает по мере удаления от х = 0 ещё быстрее, чем при законе
распределения Лапласа. Интегральный закон этого распределения показан на
рис. 1.1,в , а кривая плотности — на рис. 1.1, г.
Если непрерывная случайная величина принимает значения лишь в
пределах некоторого конечного интервала от Х
1
до Х
2
с постоянной
плотностью вероятностей, то такой закон распределения называют
равномерным. Его функция распределения (рис. 1.1, д) на участке от - ∞ до
Х
1
равна нулю, на участке от Х
1
до Х
2
линейно возрастает от 0 до 1, а на
участке от Х
2
до + ∞ равна 1. Плотность вероятностей такого распределения
представлена на рис.1.1,е и записывается как
() ( )
()
⎩
⎨
⎧
><=
<<=−=
. и при 0
при 1
21
2112
XxXxxp
XxXconstXXxp
Распределение отсчётов синусоидально изменяющейся во времени
величины х = Х
т
sin ωt, если моменты этих отсчётов равномерно распределены
во времени, называется арксинусоидальным. Его плотность описывается
выражением
(
)
(
)
22
1 xXxp
m
−=
π
и представлена на рис. 1.1, ж.
Распределение, при котором встречаются с равными вероятностями
только два дискретных значения случной величины + а и — а, называется
дискретным двузначным распределением. Его плотность распределения
вероятностей представлена на рис. 1.1,з и описывается аналитически:
() () ()
axaxxp ++−=
δδ
2
1
2
1
,
где δ — дельта-функция Дирака.
Понятие центра распределения
Координата центра распределения определяет положение случайной
величины на числовой оси. Однако дать строгое определение этого понятия
далеко не просто. Распределения погрешностей приборов или результатов
измерений, как правило, являются симметричными. Поэтому применительно
к распределениям вероятностей погрешностей центр распределения может
быть опредёлен как центр симметрии распределения.
Координата центра распределения может быть определена несколькими
способами. Наиболее общим, а следовательно, и наиболее фундаментальным
является определение центра из принципа симметрии, т. е. как такой точки на
оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений
случайной величины равны между собой и составляют Р
1
= Р
2
= 0,5. Такое
значение х называется медианой. На графике интегрального закона
распределения (рис. 1.1, б или д) абсцисса медианы соответствует
пересечению кривой уровня F(х) = 0,5.

Страницы