Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
называемые моментами. Моменты, найденные без исключения
систематической составляющей, называются начальными, а найденные для
центрированных распределений, — центральными.
Первый начальный момент называется математическим ожиданием и
был уже рассмотрен выше. Центральный момент k-гo порядка для
непрерывной случайной величины выражается интегралом
()
()
∫
+∞
∞−
−= dxxpXx
k
цk
µ
Второй центральный момент называется дисперсией случайной
величины и относится к параметрам, характеризующим рассеяние отдельных
ее значений от центра распределения:
()
()
∫
+∞
∞−
−== dxxpXxD
ц
2
2
µ
.
Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины и
выражает как бы мощность рассеяния относительно постоянной
составляющей. Поэтому для более наглядной характеристики самого
рассеяния пользуются корнем квадратным из дисперсии, т. е.
действующим значением рассеяния, которое называется средним
квадратическим отклонением (сокращенно СКО) и имеет размерность самой
случайной величины:
D
=
σ
.
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ
ПИРСОНА
χ
2
Случайная величина X, которая служит для статистической проверки
гипотезы, называется
критерием. Иногда термином «критерий» обозначают
не только случайную величину
X, но и всё правило проверки в целом. При
этом
X называют статистикой критерия.
Проверка гипотезы состоит в том, что если наблюдаемое значение
критерия принадлежит некоторому определённому множеству
S, т. е.
наступает событие {
Х ∈ S}, то основная гипотеза Н
о
отвергается.
Множество S, такое, что при наступлении события {Х ∈ S} основная
гипотеза
Н
о
отвергается, называется критическим множеством (для гипотезы
Н
о
).
Событие {Х ∈ S}, состоящее в том, что основная гипотеза Н
0
отвергается, когда она является истинной, называется
ошибкой первого рода.
Событие {Х ∈ S}, состоящее в том, что основная гипотеза Н
0
не
отвергается, когда верна одна из альтернативных гипотез
Н
λ
, называется
ошибкой второго рода.
Вероятности P
I
и Р
II
ошибок первого и второго рода вычисляются в
предположениях о справедливости различных гипотез − основной
Н
0
и
альтернативной
Н
λ
соответственно:
P
I
= P
Ho
(X∈S), P
II
=P
Нλ
(X∈S).

Страницы