Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
Вероятность ошибки второго рода, а также вероятность
противоположного события связаны с конкретной альтернативной гипотезой
Нл, т. е. могут зависеть от некоторого параметра
X.
Функция
λ
H
P параметра
λ
, равная вероятности отвергнуть гипотезу H
0
,
если верна гипотеза
λ
H
, называется функцией мощности критерия.
Правило статистической проверки гипотезы
1. Задаются малым числом α> 0, называемым уровнем значимости критерия;
обычно
α = 0,05; 0,01 или 0,001. Чем более опасными признаются ошибки
первого рода, тем меньшее значение
α должно быть выбрано.
2. Определяют критическое множество
S из условия выполнения неравенства
P
I
=P
Ho
(Х ∈ S) < α.
3. Условием P
I
< α критическое множество определяется неоднозначно. Вы-
бирают ту из возможностей, которая обеспечивает минимум вероятности
ошибки второго рода, или, что то же самое, максимум мощности критерия.
4. Производят опыт и получают наблюдаемое значение критерия. Если при
этом наступает событие {
Х ∈ S}, то основная гипотеза Н
0
отвергается.
В противном случае считается, что
Н
0
не противоречит опытным
данным.
Результат проверки гипотезы выражается словами:
Гипотеза Н
0
отвергается (не отвергается) на уровне значимости α.
Критерии, которые служат для проверки гипотезы о законе
распределения случайной величины, называются критериями согласия. Пусть
основная гипотеза
Н
0
состоит в том, что функция распределения случайной
величины
ξ есть вполне определённая функция F(x).
Разобьём числовую ось на r промежутков (разрядов):
(-∞ = а
0
,а
1
),[а
1
,а
2
),...,[а
r-1
,а
r
=+∞),
где а
1
<а
2
<...<а
r-1
.
При справедливой гипотезе
Н
0
i-му разряду [а
i-1
,a
i
) соответствует вероятность
p
i
=F(a
i
)-F(a
i-1
), i = 1,2,…,r.
Из п выборочных значений (X
1
, Х
2
, ..., Х
п
) случайной величины ξ в r-й разряд
попадает случайное число m
i
значений
∑
=
r
i
i
m
1
= n. Тогда отношение т
i
/ п
представляет собой частоту попадания выборочных значений в
r-й разряд.
Близость частот
m
i
/n к вероятности p
i
свидетельствует в пользу основной
гипотезы
Н
0
, заметные различия отвергают гипотезу Н
0
.
Случайная величина
(
)
∑∑
==
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
r
i
r
i
i
ii
i
i
i
np
npm
p
n
m
p
n
11
2
2
2
χ
(1.1)
характеризует согласованность гипотезы
H
0
с опытными данными. Критерий
χ
2
применяется в соответствии с общим правилом статистической проверки
гипотез. При этом наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле
(1.1), критическое множество выбирается в виде полубесконечного интервала

Страницы