Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
Кроме определения случайной погрешности исходных данных,
статистическая обработка позволяет их усреднить и найти как более
точный усреднённый результат, так и его погрешность. Если эксперимент
состоит в многократном измерении одного и того же значения измеряемой
величины, то усреднённый результат — это центр распределения всех
полученных отсчётов.
Таким образом, путём статистической обработки многократных отсчетов
решаются три задачи:
оценивание случайной погрешности, т. е. области неопределенности
исходных экспериментальных данных;
нахождение более точного усреднённого результата исследования;
оценивание погрешности этого усредненного результата, т. е. более
узкой его области неопределённости.
Методы статистической обработки многократных отсчётов (при
допущении о неизменности их закона распределения во всех точках модели
исследуемого явления) оказываются сходными как в простейшем
однофакторном, так и в сложных многофакторных экспериментах и сводятся
к определению числовых оценок параметров соответствующих законов
распределения (координаты центра, оценок ширины и формы).
РАССЕЯНИЕ ОЦЕНКИ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Основной смысл усреднения многократных отсчётов заключается в
том, что найденная усреднённая оценка координаты их центра имеет
меньшую случайную погрешность, чем отдельные отсчёты, по которым
она находится. При проведении п отсчётов при каждом t
j
сами отсчёты по-
прежнему будут располагаться случайным образом внутри той же полосы,
однако линия их центров будет более устойчива.
Тем не менее, если все исследование (снимая по п отсчётов при каждом
из t
j
) провести ещё и ещё раз, то получаемые линии центров не совпадут
между собой, а хотя и меньше, но будут случайным образом отличаться друг
от друга. Таким образом, усреднение не устраняет полностью случайный
характер усредненного результата, а лишь уменьшает в какое-то число раз
ширину полосы его неопределённости.
Наиболее широко распространённым методом определения координаты
Х
ц
центра распределения является её оценка в виде среднего
арифметического всех отсчётов, т. е. в виде
∑
=
n
i
x
n
X
1
1
. (1.2)
Преимущественное использование этой оценки объясняется отнюдь не
тем, что это «самая лучшая» или, как говорят математики, эффективная
оценка центра, а тем, что это единственная оценка, которую можно
выразить аналитически, т. е. формулой, и подставлять в таком виде в
другие соотношения, анализировать их и т. д. Среднее квадратическое

Страницы