ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
отклонение рассеяния этой оценки зависит от СКО
σ
xi
разброса
усредняемых отсчётов и их числа п (при независимости отсчётов друг от
друга) как
n
xix
σσ
= . (1.3)
Таким образом, СКО случайной погрешности усредненного результата
убывает по сравнению со СКО самих усредняемых отсчётов в n раз. На
этом и основан принцип повышения точности в результате усреднения
многократных отсчётов. Положительной стороной метода статистического
усреднения является то, что при усреднении одновременно уменьшаются все
случайные погрешности вне зависимости от их происхождения (диффузность,
т. е. невоспроизводимость самого объекта исследования, случайные
погрешности всех используемых средств измерений, случайные погрешности
округления при вычислении отдельных наблюдений и т. д.). При этом
соотношение (1.3) справедливо при любом законе распределения исходных
данных (с конечным вторым моментом) и любом их числе, но при условии их
независимости.
Однако, используя этот метод, следует помнить, что если во всех
результатах наблюдений присутствует одна и та же систематическая
погрешность, то согласно формуле (1.2) она никак не усредняется, т. е.
систематические погрешности при этом не устраняются.
Другой особенностью метода усреднения является то, что он возможен в
том случае, если исходные данные имеют разброс, т. е. в них
первоначально сохраняются последние неустойчивые десятичные знаки.
Таким образом, оперируя оценками
xi
σ
и
x
σ
, необходимо чётко
различать их между собой и помнить, что они характеризуют лишь
случайную составляющую погрешности. Оценка СКО
xi
σ
характеризует
ширину полосы неопределённости самих исходных данных. Оценка же
x
σ
характеризует в n раз более узкую полосу неопределённости найденной
усреднённой зависимости.
Закон распределения X при п ≥ 30 близок к нормальному при любом
законе распределения исходных данных. Поэтому переход от оценки
x
σ
к
квантильной оценке погрешности с заданной доверительной вероятностью Р
производится в этом случае как
n
tt
xi
HxНP
σ
σ
==∆
,
где t
Н
— нормированная квантиль нормального распределения для заданной
вероятности Р.
Значения нормированных квантилей нормального распределения для
ряда уровней значимости q = 1-Р, где Р ― y двусторонняя вероятность,
приведены в таблице 1.1: Таблица 1.1
q 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002
Р 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,995 0,998
t
n
1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 2,810 3,090
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
