ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
требует определения вида статистической модели. Далее, если значения ряда
(2.1)
ϕ
is
будем считать распределёнными по нормальному закону, то
плотность распределения вероятности
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−⋅=
2
exp
2
1
)(
s
sis
s
is
M
p
σ
ϕ
πσ
ϕ
с параметрами
Μ
s
,
σ
s
, оценки которых определяются по экспериментальным
данным выборки по формулам, соответственно,
∑
=
=
m
i
iss
m
M
1
1
ϕ
,
ss
D=
σ
.
Здесь М
s
, D
s
― выборочные среднее и дисперсия значений, которые, как
известно, оказываются близкими к истинным значениям математического
ожидания и дисперсии при большом объёме выборки
m. Так, например, если
для вычисления выборочной дисперсии использовать выражение
()
∑
=
−=
m
i
siss
M
m
D
1
2
1
ϕ
,
оценка дисперсии оказывается смещённой, то есть, кроме разброса имеет
место систематическая, отрицательная погрешность, возрастающая по мере
уменьшения объёма выборки
m. Для исключения этой погрешности значение
D
s
необходимо умножить на поправочный множитель Бесселя:
A = m / (m - 1).
В случае
m = 100, А = 1,01, а
A
= 1,005, то есть учёт поправки является
несущественным.
Для оценки правомерности сделанного предположения о законе
распределения воспользуйтесь известным, в прикладной статистике,
составным критерием, когда вычисляют коэффициенты асимметрии
()
∑
=
−−
−=
m
i
sisss
MmA
1
3
31
ϕσ
и эксцесса
()
∑
=
−−
−=
m
i
sisss
MmE
1
4
41
ϕσ
,
по которым делают заключение о близости экспериментального расп-
ределения к нормальному. Распределение принято считать нормальным, если
выполняются условия:
⎩
⎨
⎧
<
<
3
3
2
1
α
α
s
s
E
A
,
где
α
1
,α
2
― вспомогательные коэффициенты, зависящие от объёма выборки m
()()()
11
1
3116
−−
++−= mmm
α
,
()()()()()
112
2
5313224
−−−
++−−−= mmmmm
α
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
