Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
Пример. Вольтметром произведено 200 измерений известного значения напряжения U.
При этом значения напряжений U распределились по девяти интервалам с частотами,
представленными в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Порядковый
номер
интервала
i
Значения границ интервалов
распределения значений напряжений
[вольт]
Частота
(частость) m
1
- ∞ ÷- 15
6
2
- 15 ÷- 10
11,5*
)
3
- 10 ÷- 5
15,5
4
- 5 ÷0
22
5
0 ÷ +5
47,5
6
5 ÷ 10
42
7
10 ÷ 15
28
8
15 ÷ 20
17
9
20 ÷ + ∞
10,5
Σi = 9
―
∑ m
i
= 200
*)
дробные значения частот m
i
получены из-за распределения поровну между
интервалами значений напряжений, попавших на границы интервалов.
Задание: проверить гипотезу H
0
о соответствии закона распределения,
порождающего значения физической величины ― напряжений:
H
0
:⇒
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−⋅
⋅
=
2
,
exp
2
1
)(
σ
σπ
σ
au
uf
u
a
. (3.1)
Решение: Для проверки гипотезы нужно найти статистические оценки параметров
нормального закона распределения (2.1):
∑
⋅=
n
j
j
в
u
n
a ,
1
____
,1
в
nj = ,
()
2
2
^
1
1
∑
−
−
=
n
j
j
au
n
σ
.
Для данных, представленных в таблице 3.1, а=4,6 В,
σ
2
=95,2 В
2
.
Если для проверки гипотезы воспользоваться критерием Пирсона, то нужно
построить статистику:
(
)
i
ii
pn
pnm
⋅
⋅−
=
2
2
χ
,
где p
i
― теоретическая вероятность события, состоящего в том, что значение
напряжения попадает в i-й интервал. Согласно принимаемой гипотезе
,

Страницы