Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
Координата центра может быть определена и по-иному, а именно, как
центр тяжести распределения, т. е. такая абсцисса
Х , относительно
которой опрокидывающий момент равен нулю, т. е.
()
∫
+∞
∞−
= dxxxpX .
Центр распределения, найденный таким путём, носит название
математического ожидания. При дискретных отсчётах x
t
вычисление
интеграла, определяющего математическое ожидание, заменяют
вычислением среднего арифметического:
∑
=
=
n
i
i
nxX
1
.
При симметричной кривой плотности распределения одной из
возможных оценок центра распределения может служить абсцисса моды
распределения, т. е. максимума плотности. Однако есть распределения, у
которых не существует моды. Например, равномерное распределение
(рис. 1.1, е). В этих случаях определение центра как моды распределения
лишено смысла.
То же самое относится и к понятию математического ожидания.
У распределения Коши (рис. 1.1, а), а также у распределений,
необходимых при вычислении погрешностей косвенных измерений,
математического ожидания не существует, так как определяющий его
интеграл расходится. Понятие же центра распределения правомерно для
всех распределений.
При вероятностном описании погрешности координата центра
распределения определяет значение систематической составляющей
погрешности, т. е. вероятностное описание погрешностей включает в себя и
указание её систематической составляющей.
На рис. 1.1 все распределения были показаны с координатой центра
Х
ц
= 0. При Х
ц
≠ 0 несколько изменяется и аналитическое описание
плотности распределения вероятностей. Так, плотность распределения
Коши при
Х
ц
≠0 будет
()
1
2
1
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=
a
Xx
axp
ц
π
,
а плотность распределения Гаусса
()
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−=
2
2
2
exp
2
1
δ
πσ
ц
Xx
xp
и т. д.
Если из всех наблюдавшихся значений погрешности вычесть
систематическую составляющую, т. е. перенести начало координат в центр
распределения, то такое распределение называется центрированным.
Моменты распределения. Для описания различных свойств
распределений используют также параметры законов распределения,

Страницы