Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 19 стр.

или
                                         56  43
                            Q(500)               0,232 .
                                           56
     Таким образом, вероятность отказа агрегата за 500 часов составляет
23,2 %.

    При определении вероятности безотказной работы и вероятности отказов
широко используются две основных теоремы для определения вероятности
случайного события.
    1. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна
сумме вероятности этих событий:
                             P(A  B)  P(A)  P(B) ,
где A, B – несовместные события.
     2. Вероятность совместного появления нескольких независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий:
                   P(A1A 2 ...A n )  P(A1)  P(A 2 )  ... P(A n ) .
    Первая теорема используется для нахождения вероятности отказа при воз-
можности у объекта нескольких видов несовместных отказов. С использовани-
ем второй теоремы определяют вероятность безотказной работы объекта, со-
стоящего из многих элементов, вероятность безотказной работы которых из-
вестна.

     Пример 3. Система состоит их 4-х агрегатов. Надежность каждого агрегата
в течение времени t характеризуется вероятностью безотказной работы 90 %.
Найти вероятность безотказной работы системы в течение времени t при усло-
вии независимости отказов агрегатов.
     Решение:
     Используем теорему вероятности совместного появления работоспособно-
го состояния всех агрегатов:
                                   n            4
                         Pc ( t )   Pi ( t )   0,9  0,656 .
                                  i 1         i 1
     Следовательно, вероятность безотказной работы системы в течение време-
ни t равна 65,6 %.

     Пример 4. В составе агрегата имеются 5 узлов. Вероятность отказа каждо-
го узла в течение времени t составляет 5 %. Отказы узлов несовместны. Опре-
делить вероятность отказа агрегата.


                                          19