Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 28 стр.

                                         1 n              2
                        2  D(t )            (t i  t ) ,
                                       n  1 i 1
где σ – стандартное отклонение случайной величины;
    D(t) – дисперсия случайной величины.
    Характер нормального распределения определяется функциями распреде-
ления и вероятности плотности случайной величины. Функция распределения
случайной величины при нормальном законе распределения (рассматриваем
временной параметр, поскольку показатели надежности являются временными
характеристиками)
                                                          _
                                                      (t  t ) 2
                           t              1       t 
                   F(t )   f (t )dt                  2 2
                                                e                 dt ,
                                        2  
плотность вероятности нормального закона распределения

                                                                                (t  t) 2
                                                                            
                                                                    1            2 2
                                                      f (t)            e                   .
                                                                    2
                                                 С помощью нормального рас-
                                             пределения можно описать вероят-
                                             ность отказа объекта вследствие его
                                             старения или износа Q (t) = F(t) в за-
                                             висимости от наработки объекта t.
                                             Вероятность безотказной работы в
                                             этом случае
                                                            P(t)  1  F(t) .
                  а)
                                                  Зависимость P(t) называют так-
                                             же кривой (функцией) убыли ресур-
                                             сов.
                                                  На рисунке 14,a показаны гра-
                                             фики функции нормального распре-
                                             деления и соответствующей ей кри-
                                             вой убыли ресурсов. Математиче-
                                             скому ожиданию μ соответствует
                                             уровень вероятности 0,5.
                                                  Общий вид графика плотности
                                             вероятности при нормальном рас-
                                              пределении показан на рисунке
                б)
              Рис. 14                         14,б. В границах ± 3 относительно

                                        28