Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

30
σ = 200 часов. Определить вероятность безотказной работы объекта в течение
400 часов.
Решение:
Вероятность безотказной работы может быть вычислена через функцию
распределения
400
2002
)1000x(
dxe
2200
1
1)400(F1)400(P
2
2
.
Для расчета используем табулированное нормированное нормальное рас-
пределение Ф(х). Определим квантиль распределения
3
200
1000400x
x
,
Для отрицательного значения квантили
)x(1)x(
. Вероятность без-
отказной работы равна
)x()x(1)T(P
.
Вычисляем значение вероятности, используя табулированную функ-
цию Ф(х):
99865,0)3()400(P
.
Вероятность безотказной работы объекта в течение 400 часов составляет
99,865 %.
Пример 2. Определить вероятность безотказной работы подшипника каче-
ния в течение 1500 часов, если его ресурс по износу подчиняется нормальному
закону распределения с математическим ожиданием 3500 часов и стандартным
отклонением 1000 часов.
Решение:
Вычисляем квантиль нормированного нормального распределения
2
1000
35001500x
x
.
Вероятность безотказной работы
9772,0)2()2(1)1500(P
.
Вероятность безотказной работы подшипника в течение 1500 час составля-
ет 97,72 %.
Пример 3. Наработка объекта до отказа подчиняется нормальному закону
распределения с параметрами µ = 1000 часов и σ = 200 часов. Определить гам-
ма-процентный ресурс объекта при вероятности 90 %.
Решение:
Определим вероятность отказа
.1,09,01)x(P1)x(
По таблице
нормированного нормального распределения находим квантиль, соответству-
σ = 200 часов. Определить вероятность безотказной работы объекта в течение
400 часов.
     Решение:
     Вероятность безотказной работы может быть вычислена через функцию
распределения
                                                          ( x 1000) 2
                                                  400 
                                             1              2200 2
             P(400)  1  F(400)  1              e                   dx .
                                         200  2  
    Для расчета используем табулированное нормированное нормальное рас-
пределение Ф(х). Определим квантиль распределения
                               x   400  1000
                          x                    3 ,
                                       200
     Для отрицательного значения квантили (x)  1  (x) . Вероятность без-
отказной работы равна
                           P(T)  1  (x)  (x) .
     Вычисляем значение вероятности, используя табулированную функ-
цию Ф(х):
                           P(400)  (3)  0,99865 .
     Вероятность безотказной работы объекта в течение 400 часов составляет
99,865 %.

    Пример 2. Определить вероятность безотказной работы подшипника каче-
ния в течение 1500 часов, если его ресурс по износу подчиняется нормальному
закону распределения с математическим ожиданием 3500 часов и стандартным
отклонением 1000 часов.
    Решение:
    Вычисляем квантиль нормированного нормального распределения
                               x   1500  3500
                          x                     2 .
                                       1000
    Вероятность безотказной работы
                      P(1500)  1  (2)  (2)  0,9772 .
     Вероятность безотказной работы подшипника в течение 1500 час составля-
ет 97,72 %.

    Пример 3. Наработка объекта до отказа подчиняется нормальному закону
распределения с параметрами µ = 1000 часов и σ = 200 часов. Определить гам-
ма-процентный ресурс объекта при вероятности 90 %.
    Решение:
    Определим вероятность отказа (x)  1  P(x)  1  0,9  0,1. По таблице
нормированного нормального распределения находим квантиль, соответству-

                                          30

Страницы