Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 31 стр.

ющую вероятности 0,1: х = –1,281. Используем выражение для значения слу-
чайной величины
                    Tр    x    1000  1,281  200  744 ,

следовательно, 90 % ресурс изделия равен Tр90%  744 часа.
     Экспоненциальное распределение. Этот закон описывает надежность рабо-
ты изделия в период его нормальной эксплуатации, когда постепенные отказы
вследствие износа и старения еще не проявляются и надежность характеризует-
ся внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным сочетанием
различных факторов и имеют постоянную интенсивность . Экспоненциальное
распределение часто называют основным законом надежности. Экспоненци-
альное распределение наиболее применимо для оценки безотказности объектов
в период после приработки и до проявления постепенных отказов. Этот закон
используется также при решении задач об обслуживании сложных систем.
     Экспоненциальное распределение имеет только один параметр λ и являет-
ся частным случаем распределения Вейбулла и гамма - распределения. Функ-
ция распределения случайной величины при экспоненциальном законе распре-
деления

                                  F(t) =1-e-λt,
плотность вероятности экспоненциального распределения
                                       dF(t)
                              f(t) =          e-λt,
                                             =λ
                                        dt
    Функция распределения описывает вероятность возникновения отказов
объекта. Вероятность безотказной работы может быть определена как
                                                                       t
                                                                         ( t )dt
                                                  P(t )  1  F(t )  e0              e  t ,
                                                 где  – интенсивность отказов.
                                                 При         0,1 можно принять
                                                 P(t )  1  t .
                                                      Экспоненциальное распре-
                                                 деление иллюстрируется графи-
                                                 ками функции распределения F(t)
                                                 и вероятности безотказной рабо-
                                                 ты P(t), показанными на рисунке
                                                 16. Это распределение справед-
                                                 ливо для положительных значе-
                                                 ний случайной величины.
                Рис. 16


                                         31