Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 33 стр.

ной величины. Найти вероятность безотказной работы элемента в течение
10000 часов.
    Решение:
    Используем формулу для вероятности безотказной работы при экспонен-
циальном распределении
                                                    6
                 P(10000)  P(t )  e   t  e 10 10000  0,99 ,
следовательно, вероятность безотказной работы элемента P(10000) = 99 %.

    Распределение Вейбулла. Вейбулл описал с его помощью разброс уста-
лостной прочности стали, предела ее упругости, размер частиц копоти и др. Это
распределение применяют также при описании надежности сложных техниче-
ских систем.
    Распределение Вейбулла является двухпараметрическим универсальным
законом, так как при изменении параметров оно в пределе может описывать
нормальное распределение, логарифмически нормальное распределение, экс-
поненциальное распределение и др. Распределение Вейбулла характеризуется
параметром масштаба λ и параметром формы α.
    Функция распределения для закона Вейбулла имеет вид
                                                 
                                F(t )  1  e  t ,
функция надежности
                                                       
                            P(t )  1  F(t )  e  t ,
где  – параметр формы кривой распределения;
     – параметр масштаба.
    Плотность вероятности распределения Вейбулла выражается зависимо-
стью
                                                                      dF(t )                 
                                                           f (t )            t  1e  t .
                                                                       dt
                                                           Если для закона Вейбул-
                                                       ла принят α = 1, то получим
                                                       экспоненциальное распреде-
                                                       ление,   которое    является
                                                       частным случаем распреде-
                                                       ления Вейбулла.
                                                           Графики функций рас-
                                                       пределения F(t) и вероятно-
                                                       сти безотказной работы P(t)
                                                       показаны на рисунке 18. При
                                                       увеличении параметра формы
                 Рис. 18                               α кривая приближается к
                                                       нормальному распределению.

                                        33