Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

34
Графики плотности вероятности распределения Вейбулла приведены на
рисунке 19. Влияние параметра формы на вид кривой в этом случае выражены
еще резче. При увеличении параметра форма кривой от экспоненциальной за-
висимости стремится к характерной для нормального распределения колоколо-
образной кривой.
Выбором параметров
масштаба λ и формы α можно
в широких пределах изменять
форму кривой, что позволяет
использовать закон Вейбулла
для самых разных случаев ма-
тематического описания
надежности многих объектов.
Статистические парамет-
ры распределения Вейбулла
вычисляются через параметры
α и λ. Математическое ожида-
ние для закона Вейбулла
1
)
1
1(
)t(M
,
стандартное отклонение
2
)
1
1()
2
1(
2
,
где
)(
– гамма функция параметра α. Для непрерывной величины гамма-
функция
dte
2
t)1(
t
0
.
Для вычисления значения гамма-функции Г(n + ), где n – целое число;
– дробное число при 2 ≤ n ≤ 6 можно использовать более простую формулу:
)1()1)...(2n)(1n()n(
.
При n 6 значения Г(n+) можно находить по формуле
Г(n+1) = n!
Рассмотрим пример использования распределения Вейбулла для расчета
надежности.
Рис. 19 
    Графики плотности вероятности распределения Вейбулла приведены на
рисунке 19. Влияние параметра формы на вид кривой в этом случае выражены
еще резче. При увеличении параметра форма кривой от экспоненциальной за-
висимости стремится к характерной для нормального распределения колоколо-
образной кривой.
                                                 Выбором       параметров
                                             масштаба λ и формы α можно
                                             в широких пределах изменять
                                             форму кривой, что позволяет
                                             использовать закон Вейбулла
                                             для самых разных случаев ма-
                                             тематического       описания
                                             надежности многих объектов.

                                                         Статистические парамет-
                                                    ры распределения Вейбулла
                                                    вычисляются через параметры
                  Рис. 19                           α и λ. Математическое ожида-
                                                    ние для закона Вейбулла
                                                 1
                                            (1  )
                                 M( t )        ,
                                                1
                                               
стандартное отклонение
                                    2            1
                               (1  )   2 (1  )
                                               ,
                                        2
                                          
где () – гамма функция параметра α. Для непрерывной величины гамма-
функция
                                            2
                                (1  )   t e  t dt .
                                           0
     Для вычисления значения гамма-функции Г(n + ), где n – целое число;
 – дробное число при 2 ≤ n ≤ 6 можно использовать более простую формулу:
               (n  )  (n  1  )(n  2  )...(1  )(1  ) .
     При n  6 значения Г(n+) можно находить по формуле
                                   Г(n+1) = n!
     Рассмотрим пример использования распределения Вейбулла для расчета
надежности.



                                     34

Страницы