Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 35 стр.

    Пример 1. Определить вероятность безотказной работы генератора в тече-
ние 1000 час., если его наработка на отказ описывается распределением Вей-
булла с параметрами α = 2 и λ = 6,667  10-7.
    Решение:
    Вероятность безотказной работы равна
                                                         7
                                                               1000 2
              P(t )  1  F(t )  e t  e  6,66710                    0,513 .
     Следовательно, вероятность безотказной работы генератора в течение 1000
час. составляет 51,3 %.

    Пример 2. Случайная наработка изделия до отказа распределена по закону
Вейбулла с параметрами   2 ,   10  6 . Найти вероятность безотказной рабо-
ты изделия при заданной наработке T  300 час.
    Решение:
    Используем формулу для расчета вероятности безотказной работы при
распределении Вейбулла
                           T       6        2         6        4
              P(300)  e  
                             e 10 300  e 10 910  0,9139 .
     Следовательно, вероятность безотказной работы в течение 300 час состав-
ляет 91,39 %.

    Пример 3. Для предыдущего примера найти наработку до отказа при веро-
ятности безотказной работы 99 %.
    Решение:
    Используем уравнение вероятности безотказной работы
                             6    2
                 0,99  e 10 T99% откуда ln 0,99  10  6  T99% 2 ,
следовательно,
                                       ln 0,99
                              T99%                   100 час.
                                              6
                                        10

     Гамма-распределение. Распределение характеризуется двумя параметрами:
λ – параметр масштаба и α – параметр формы. Оно имеет ограничение с одной
стороны (0  t  ). Если параметр формы кривой  - целое число, то гамма-
распределение списывает время, необходимые для появления событий (напри-
мер, отказов) при условии, что они независимы и появляются с постоянной ин-
тенсивностью . Это распределение описывает наработку системы с резервиро-
ванием, время восстановления, а также распределение постепенных отказов
вследствие износа.




                                            35