Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

37
при 3 кривая распределения приближается к нормальному закону распреде-
ления.
Математическое ожидание и дисперсия для гамма-распределения соответ-
ственно равны
)t(M
и
2
2
)t(D
.
Пример. Определить вероятность безотказной работы изделия в течение
1000 часов, если наработка до отказа этого изделия подчиняется гамма-
распределению с параметрами α = 4 и λ = 10
-3
.
Решение:
Используем выражение для вероятности безотказной работы
)t(F1)t(P
=
dtet
)(
1)t(F1
t
1
t
0
.
Для вычисления выражения можно использовать таблицы гамма-распре-
деления или компьютерные программы. Ниже показан Mathcad-документ для
вычисления вероятности:
4 10
3
 t 1000
z
0
t
tt
1
e
t
d y 1
z
 y
В результате вычисления получим P(1000) = 0,981= 98,1 %.
Рис. 21
у = 0,981 
при   3 кривая распределения приближается к нормальному закону распреде-
ления.




                                    Рис. 21


    Математическое ожидание и дисперсия для гамма-распределения соответ-
ственно равны

                                                      
                       M( t )      и  2  D( t )     .
                                                      2
    Пример. Определить вероятность безотказной работы изделия в течение
1000 часов, если наработка до отказа этого изделия подчиняется гамма-
распределению с параметрами α = 4 и λ = 10-3.
    Решение:
    Используем выражение для вероятности безотказной работы
                                                  t  1  t
               P(t)  1  F(t) =1  F(t )  1       t   e dt .
                                                () 0
    Для вычисления выражения можно использовать таблицы гамма-распре-
деления или компьютерные программы. Ниже показан Mathcad-документ для
вычисления вероятности:
                         3
         4       10            t  1000

           t                                          
            1  t                            z 
     z   t   e     dt              y  1                уy = 0,981
          0                                       
    В результате вычисления получим P(1000) = 0,981= 98,1 %.



                                        37

Страницы