Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 39 стр.

                  СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ.
         ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
    Показатели надежности определяются на основе специальных испытаний
объектов на надежность или по данным практической эксплуатации объектов.
Результаты таких испытаний или эксплуатации являются статистическими дан-
ными, которые можно рассматривать как выборку случайной величины. Для
этой выборки можно найти выборочные оценки математического ожидания и
дисперсии случайной величины. Кроме того, необходимо определить закон
распределения случайной величины и найти наиболее близкий вид функции
распределения случайной величины или плотность вероятности.
    В выборке всегда будет конечное число наблюдений, что дает возмож-
ность лишь оценить значение показателей надежности. Пусть в процессе экспе-
римента получено n наблюдений случайной величины х: (x , x , x ... x ) . На
                                                          1   2   3   n
основании этих наблюдений определяется некоторый показатель надежности
̂ , который будет являться оценкой фактической (теоретической) величины по-
казателя m: ̂      .
     Можно указать определенную вероятность γ того, что оценка отличается
от фактического значения не более чем на величину погрешности 
                             = Р (   (| ̂    |    ),
где  – допустимая погрешность; γ – достоверность оценки.
     – Оценка ̂ называется несмещенной, если ее математическое ожидание
совпадает с фактическим значением параметра М( ̂ ) = m.
     – Оценка ̂ называется состоятельной, если при увеличении числа
наблюдений n до бесконечности оценка сходится к оцениваемому параметру по
вероятности.
     – Оценка, обладающая наименьшей дисперсией, называется эффективной.
     При определении оценки ̂ часто требуется определить надежность этой
оценки и ее точность. С этой целью в математической статистике используются
доверительные интервалы и доверительные вероятности.
     Доверительным интервалом Jγ параметра m называется случайный интер-
                                           вал m1 ... m2, который накрывает
                                           истинное значение параметра m с
                                           вероятностью γ. Величина γ назы-
                                           вается доверительной вероятно-
                                           стью, а величины m1 и m2 – дове-
                                           рительными границами. Графиче-
                                           ская интерпретация доверительно-
                  Рис. 23
                                           го интервала представлена на ри-
                                           сунке 23, где m1 – нижняя довери-
тельная граница, m2 – верхняя доверительная граница.


                                    39