ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
Ширина интервала характеризует точность оценки параметра
. Истинное значение параметра m = . Если величина
m подчиняется нормальному закону распределения, то нижняя доверительная
граница и верхняя доверительная граница
,
,
где σ – стандартное отклонение; z
γ
– коэффициент для доверительной вероятно-
сти γ, определяемый по таблицам; n – число наблюдений.
Если величина стандартного отклонения σ неизвестна, то вместо нее ис-
пользуется выборочное стандартное отклонение
2
)
_
mm(
1n
1
s
n
1i
i
,
,
,
где t
γ
– табличный коэффициент, определяемый для заданной доверительной
вероятности γ по числу степеней свободы к = n – 1.
Для оценки закона распределения случайной величины при эксперимен-
тальном ее изучении выдвигают и проверяют статистическую гипотезу о соот-
ветствии наблюдаемого распределения некоторому теоретическому распреде-
лению.
Оценка верности или неверности гипотезы производится с использованием
некоторого критерия. Часто для этой цели используется критерий согласия
Пирсона
2
(критерий хи-квадрат).
Пусть в результате n независимых наблюдений определялась частота по-
паданий m
i
случайной величины в один из интервалов i, при общем числе ин-
тервалов k и по результатам наблюдений построена гистограмма (рис. 24).
Тогда по виду гистограммы можно предположить справедливость для рас-
пределения случайной величины одного из типовых законов, что позволяет вы-
числить теоретическое зна-
чение P
i
для плотности веро-
ятности случайной величи-
ны, соответствующей сере-
дине интервала i.
Используя теоретиче-
ские значения плотности ве-
роятности P
i
и наблюдаемое
число m
i
попаданий случай-
ной величины в интервал i,
вычисляют критерий согла-
сия Пирсона
k
1i
i
Pn
2
)
i
Pn
i
m(
2
,
где m
i
– число значений ве-
личины Х в интервале i;
Рис. 24
Ширина интервала характеризует точность оценки параметра ( ̂ ). Истинное значение параметра m = ̂ . Если величина m подчиняется нормальному закону распределения, то нижняя доверительная граница и верхняя доверительная граница ̂ , ̂ , √ √ где σ – стандартное отклонение; zγ – коэффициент для доверительной вероятно- сти γ, определяемый по таблицам; n – число наблюдений. Если величина стандартного отклонения σ неизвестна, то вместо нее ис- пользуется выборочное стандартное отклонение 1 n _ s 2 ( m i m) , ̂ , ̂ , n 1 i 1 √ √ где tγ – табличный коэффициент, определяемый для заданной доверительной вероятности γ по числу степеней свободы к = n – 1. Для оценки закона распределения случайной величины при эксперимен- тальном ее изучении выдвигают и проверяют статистическую гипотезу о соот- ветствии наблюдаемого распределения некоторому теоретическому распреде- лению. Оценка верности или неверности гипотезы производится с использованием некоторого критерия. Часто для этой цели используется критерий согласия Пирсона 2 (критерий хи-квадрат). Пусть в результате n независимых наблюдений определялась частота по- паданий mi случайной величины в один из интервалов i, при общем числе ин- тервалов k и по результатам наблюдений построена гистограмма (рис. 24). Тогда по виду гистограммы можно предположить справедливость для рас- пределения случайной величины одного из типовых законов, что позволяет вы- числить теоретическое зна- чение Pi для плотности веро- ятности случайной величи- ны, соответствующей сере- дине интервала i. Используя теоретиче- ские значения плотности ве- роятности Pi и наблюдаемое число mi попаданий случай- ной величины в интервал i, вычисляют критерий согла- сия Пирсона 2 k (m n P ) 2 i i , i 1 n Pi Рис. 24 где mi – число значений ве- личины Х в интервале i; 40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »