Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 40 стр.

    Ширина интервала характеризует точность оценки параметра
     (       ̂      ). Истинное значение параметра m = ̂ . Если величина
m подчиняется нормальному закону распределения, то нижняя доверительная
граница и верхняя доверительная граница
                            ̂           ,             ̂          ,
                                    √                        √
где σ – стандартное отклонение; zγ – коэффициент для доверительной вероятно-
сти γ, определяемый по таблицам; n – число наблюдений.
     Если величина стандартного отклонения σ неизвестна, то вместо нее ис-
пользуется выборочное стандартное отклонение
                   1 n            _
            s                      2
                         ( m i  m) ,     ̂         ,          ̂          ,
                 n  1 i 1                        √                     √

где tγ – табличный коэффициент, определяемый для заданной доверительной
вероятности γ по числу степеней свободы к = n – 1.
     Для оценки закона распределения случайной величины при эксперимен-
тальном ее изучении выдвигают и проверяют статистическую гипотезу о соот-
ветствии наблюдаемого распределения некоторому теоретическому распреде-
лению.
     Оценка верности или неверности гипотезы производится с использованием
некоторого критерия. Часто для этой цели используется критерий согласия
Пирсона  2 (критерий хи-квадрат).
     Пусть в результате n независимых наблюдений определялась частота по-
паданий mi случайной величины в один из интервалов i, при общем числе ин-
тервалов k и по результатам наблюдений построена гистограмма (рис. 24).
     Тогда по виду гистограммы можно предположить справедливость для рас-
пределения случайной величины одного из типовых законов, что позволяет вы-
                                                 числить теоретическое зна-
                                                 чение Pi для плотности веро-
                                                 ятности случайной величи-
                                                 ны, соответствующей сере-
                                                 дине интервала i.
                                                        Используя       теоретиче-
                                                 ские значения плотности ве-
                                                 роятности Pi и наблюдаемое
                                                 число mi попаданий случай-
                                                 ной величины в интервал i,
                                                 вычисляют критерий согла-
                                                 сия Пирсона
                                                        2    k (m  n  P ) 2
                                                               i        i ,
                                                           i 1     n  Pi
                     Рис. 24                     где mi – число значений ве-
                                                 личины Х в интервале i;

                                            40