Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 32 стр.

     Графики плотности вероятности случайной величины при экспоненциаль-
ном распределении приведены на рисунке 17. График 1 построен для параметра
λ = 0,0015, а график 2 – для λ = 0,001. Начальное значение на графике равно λ.
     Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для экс-
поненциального закона равны между собой:
                                     1    1
                                 t ,  .
                                         
                                                      Равенство    является су-
                                                  щественным признаком для отнесе-
                                                  ния экспериментального распреде-
                                                  ления к теоретическому экспонен-
                                                  циальному распределению.

                                                      Рассмотрим примеры исполь-
                                                  зования закона экспоненциального
                                                  распределения     для   расчетов
                                                  надежности.

                                               Пример 1. Наработка на отказ
                  Рис. 17
                                          сложной технической системы
                                          подчиняется экспоненциальному
закону распределения с параметром λ = 15  10-5 час-1. Определить вероятность
безотказной работы системы в течение 100 часов и найти среднее значение
наработки на отказ.
    Решение:
    Определим вероятность безотказной работы при наработке T через функ-
цию распределения экспоненциального закона
                            P(T)  1  F( x)  1  e   x .
    После подстановки конкретных значений получим
                                             5
                        P(100)  1  e 1510 100  0,985 .
    Следовательно, вероятность наработки 100 часов составляет 98,5 %. Среднее
значение наработки может быть определено через параметр распределения λ
                                   1      1
                        To                   6677 час.
                                    15  10 5


     Пример 2. Интенсивность отказов электрического элемента равна λ=10-6
1/час. Отказы подчиняются экспоненциальному закону распределения случай-


                                          32