Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 29 стр.

среднего значения укладывается 99,73 % значений случайной величины. Эти
границы часто используются для оценки пределов изменения значений случай-
ной величины при нормальном ее распределении.
     Для выполнения расчетов с использованием нормального распределения
применяют нормированное нормальное распределение (табулированную функ-
цию Лапласа для вероятности попадания нормированной нормальной величины
Х в интервал (0, x):
                                                    x 2
                                              1 x 2
                            (x )  0,5         e   dx ,
                                              2 0
                                                        _
                                                     t t
                                             где x       – квантиль нормирован-
                                                      
                                              ного нормального распределения.
                                                  На рисунке 15 показан график
                                              нормированного нормального распре-
                                              деления. В таблицах приводятся зна-
                                              чения Ф(х) для положительных кван-
                                              тили х. Для отрицательных значений
                    Рис. 15                   квантили вероятность равна
                                                        (x)  1  (x) .
     Нормированное нормальное распределение удобно использовать при рас-
четах как вероятности случайной величины, так и для расчета значения случай-
ной величины по ее вероятности.
     Для вычисления вероятности P(t1  t  t 2 ) попадания случайной величины
t в интервал t1 ÷ t2 c использованием функции Лапласа необходимо найти
                                                      _          _
                                                 t  t      t  t 
            P(t1 t  t 2 )  (x 2 )  (x1)   2        1     .
                                                             
                                                                   
                                                                   
     Если необходимо решить обратную задачу: определить наработку, соот-
ветствующую заданной вероятности безотказной работы, то используют кван-
тили нормального распределения
                                   t  t  x  ,
где x – квантиль нормированного нормального распределения, которая зависит
от требуемой вероятности и приводится в таблицах.
     Нормальному распределению подчиняется наработка на отказ многих вос-
станавливаемых и невосстанавливаемых объектов.

    Пример 1. Наработка объекта до отказа имеет нормальное распределение с
математическим ожиданием μ = 1000 часов и стандартным отклонением

                                        29