Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
Теория вероятностей
Случайные события
Пример 29. На склад хлебозавода поступило 20 мешков муки высшего сорта и
10 мешков первого сорта . Наудачу берут три мешка . Какова вероятность того , что
все они первого сорта ?
Решение . Пусть А – искомое событие . Всего на склад поступило 20+10=30
мешков. Три мешка можно выбрать из 30 числом сочетаний из 30 по 3, значит
n=
С
3
30
, среди них благоприятствующих случаев равно числу сочетаний из 10 по 3,
значит m=
С
3
10
. По классическому определению вероятности имеем
P(A)=
n
m
=
C
C
3
30
3
10
=
203
6
.
Пример 30. Ребенок играет с шестью буквами азбуки : А , А , Е , К , Р, Т. Найти
вероятность того , что он сможет сложить случайно слово КАРЕТА (событие А ).
Решение . Решение осложняется тем, что среди букв есть одинаковые – две
буквы "А ". Поэтому число всех возможных случаев в данном испытании равно
числу перестановок с повторениями из 6 букв:
360
!
1
!6
6
=== Pn
.
Эти случаи равновозможны, попарно несовместны и образуют полную груп-
пу событий, т.е . образуют схему случаев. Лишь один случай благоприятствует
событию А . Поэтому
360
1
)( =AP .
Пример 31. Таня и Ваня договорились встречать Новый год в компании из 10
человек. Они оба очень хотели сидеть рядом. Какова вероятность исполнения их
желания, если среди их друзей принято места распределять путем жребия?
Решение . Обозначим через А событие "исполнение желания Тани и Вани".
10 человек могут усесться за стол 10! разными способами. Сколько же из этих
n = 10! равновозможных способов благоприятны для Тани и Вани ? Таня и Ваня,
сидя рядом, могут занять 20 разных позиций. В то же время восьмерка их друзей
может сесть за стол 8! разными способами, поэтому m = 20 ⋅ 8!. Следовательно , 
                           Теория вероятностей
                               Случайные события
   Пример 29. На склад хлебозавода поступило 20 мешков муки высшего сорта и
10 мешков первого сорта. Наудачу берут три мешка. Какова вероятность того, что
все они первого сорта?
   Решение. Пусть А – искомое событие. Всего на склад поступило 20+10=30
мешков. Три мешка можно выбрать из 30 числом сочетаний из 30 по 3, значит
n= С 30 , среди них благоприятствующих случаев равно числу сочетаний из 10 по 3,
     3


значит m= С 103 . По классическому определению вероятности имеем
                             3

                 P(A)= = C10
                      m        6
                             =    .
                      n C 330 203


     Пример 30. Ребенок играет с шестью буквами азбуки: А, А, Е, К, Р, Т. Найти
вероятность того, что он сможет сложить случайно слово КАРЕТА (событие А).
     Решение. Решение осложняется тем, что среди букв есть одинаковые – две
буквы "А". Поэтому число всех возможных случаев в данном испытании равно
числу перестановок с повторениями из 6 букв:
                                        6!
                                 n =P6 = =360 .
                                        1!
     Эти случаи равновозможны, попарно несовместны и образуют полную груп-
пу событий, т.е. образуют схему случаев. Лишь один случай благоприятствует
событию А. Поэтому
                                            1
                                   P ( A) =    .
                                           360
     Пример 31. Таня и Ваня договорились встречать Новый год в компании из 10
человек. Они оба очень хотели сидеть рядом. Какова вероятность исполнения их
желания, если среди их друзей принято места распределять путем жребия?
     Решение. Обозначим через А событие "исполнение желания Тани и Вани".
10 человек могут усесться за стол 10! разными способами. Сколько же из этих
n = 10! равновозможных способов благоприятны для Тани и Вани? Таня и Ваня,
сидя рядом, могут занять 20 разных позиций. В то же время восьмерка их друзей
может сесть за стол 8! разными способами, поэтому m = 20 ⋅ 8!. Следовательно,




                                        31

Страницы