Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

33
браны две женщины” . Поэтому можно записать: А = В + С. Найдём вероятность
событий В и С. Два человека из 10 можно выбрать С
2
10
способами. Двух женщин
из четырёх можно выбрать С
2
4
способами. мужчину и женщину можно выбрать
6*4 способами. Тогда P(B) = 4 * 6/ С
2
10
, P(C) = С
2
10
/С
2
4
. Так как события В и С не -
совместны, то , по теореме сложения,
P(A) = P(B + C) = P(B) + P(C) = 8/15 + 2/15 = 2/3.
Пример 35. Из урны, в которой 5 белых и 10 черных шаров, вынимают под-
ряд два шара. Найти вероятность того , что оба шара белые (событие А ).
Решение . Рассмотрим события: В – первый вынутый шар белый ; С – второй
вынутый шар белый . Тогда А = ВС.
Опыт можно провести двумя способами:
1) с возвращением: вынутый шар после фиксации цвета возвращается в урну.
В этом случае события В и С независимы:
Р(А ) = Р(В ) ⋅ Р(С) = 5/15⋅5/15 = 1/9;
2) без возвращения: вынутый шар откладывается в сторону. В этом случае
события В и С зависимы:
Р(А ) = Р(В ) ⋅ Р(С/В ) .
Для события В условия прежние ,
3
1
15
5
)( == BP , а для С ситуация измени-
лась. Произошло В , следовательно в урне осталось 14 шаров, среди которых 4 бе-
лых.
7
2
14
4
)/( == BCP .
Итак,
()
21
2
7
2
3
1
=⋅=AP .
Пример 36. Среди 50 электрических лампочек 3 нестандартные . Найти веро-
ятность того , что две взятые одновременно лампочки нестандартные .
Решение . Рассмотрим события: А – первая лампочка нестандартная, 
браны две женщины”. Поэтому можно записать: А = В + С. Найдём вероятность
событий В и С. Два человека из 10 можно выбрать С210 способами. Двух женщин
из четырёх можно выбрать С24 способами. мужчину и женщину можно выбрать
6*4 способами. Тогда P(B) = 4 * 6/ С210, P(C) = С210 /С24. Так как события В и С не-
совместны, то, по теореме сложения,
           P(A) = P(B + C) = P(B) + P(C) = 8/15 + 2/15 = 2/3.


       Пример 35. Из урны, в которой 5 белых и 10 черных шаров, вынимают под-
ряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые (событие А).
       Решение. Рассмотрим события: В – первый вынутый шар белый; С – второй
вынутый шар белый. Тогда А = ВС.
       Опыт можно провести двумя способами:
       1) с возвращением: вынутый шар после фиксации цвета возвращается в урну.
В этом случае события В и С независимы:

                        Р(А) = Р(В) ⋅ Р(С) = 5/15⋅5/15 = 1/9;

       2) без возвращения: вынутый шар откладывается в сторону. В этом случае
события В и С зависимы:
                               Р(А) = Р(В) ⋅ Р(С/В) .
                                               5 1
       Для события В условия прежние, P ( B) = = , а для С ситуация измени-
                                              15 3
лась. Произошло В, следовательно в урне осталось 14 шаров, среди которых 4 бе-
лых.
                                             4 2
                                  P (C/B ) = = .
                                            14 7
       Итак,
                                          1 2 2
                                  P (A ) = ⋅ = .
                                          3 7 21
       Пример 36. Среди 50 электрических лампочек 3 нестандартные. Найти веро-
ятность того, что две взятые одновременно лампочки нестандартные.
       Решение. Рассмотрим события: А – первая лампочка нестандартная,

                                         33

Страницы