Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

32
9
2
!
10
!820
)( =
⋅
=AP .
Пример 32. Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трех делегатов. Счи -
тая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть вы-
бран, найти вероятность того , что выберут двух женщин и одного мужчину.
Решение . Общее число равновозможных исходов испытания равно числу
способов, которыми можно выбрать трех делегатов из 25 человек, т.е .
3
25
Cn = .
Подсчитаем теперь число благоприятствующих случаев, т.е . число случаев, при
которых имеет место интересующее нас событие . Мужчина -делегат может быть
выбран двадцатью способами. При этом остальные два делегата должны быть
женщинами, а выбрать двух женщин из пяти можно
2
5
C . Следовательно ,
2
5
20 Cm ⋅= . Поэтому
23
2
20
)(
3
25
2
5
=
⋅
=
C
C
AP .
Пример 33. Стрелок производит один выстрел по мишени. Вероятность вы-
бить 10 очков (событие А ), 9 очков (событие В ), и 8 очков (событие С) равны со -
ответственно 0,11; 0,23; 0,17. Найти вероятность того , что при одном выстреле
стрелок выбьет менее 8 очков (событие D).
Решение . Перейдем к противоположному событию
D
- при одном выстреле
стрелок выбьет не менее 8 очков. Событие
D
наступает, если произойдет А или
В , или С , т.е .
D
=А +В +С. Так как события А ,В ,С попарно несовместны, то , по
теореме сложения,
P(
D
) = P(А ) + P(В ) + P(С) = 0,51.
Откуда
Р(D) = 1- P(
D
) = 1 – 0,51 = 0,49.
Пример 34. От коллектива бригады которая состоит из 6 мужчин и 4 жен-
щин, на профсоюзную конференцию выбирается два человека . Какова вероят-
ность , что среди выбранных хотя бы одна женщина (событие А ).
Решение . Если произойдёт событие А , то обязательно произойдёт одно из
следующих несовместных событий: В – “выбраны мужчина и женщина”; С – “вы-
                                         20 ⋅ 8! 2
                                 P ( A) =       = .
                                          10!    9
     Пример 32. Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трех делегатов. Счи-
тая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть вы-
бран, найти вероятность того, что выберут двух женщин и одного мужчину.
     Решение. Общее число равновозможных исходов испытания равно числу
способов, которыми можно выбрать трех делегатов из 25 человек, т.е. n =C25
                                                                        3
                                                                           .
Подсчитаем теперь число благоприятствующих случаев, т.е. число случаев, при
которых имеет место интересующее нас событие. Мужчина-делегат может быть
выбран двадцатью способами. При этом остальные два делегата должны быть
женщинами, а выбрать двух женщин из пяти можно C52 . Следовательно,

m =20 ⋅ C52 . Поэтому

                                        20 ⋅ C52 2
                                P ( A) = 3 = .
                                         C 25    23
     Пример 33. Стрелок производит один выстрел по мишени. Вероятность вы-
бить 10 очков (событие А), 9 очков (событие В), и 8 очков (событие С) равны со-
ответственно 0,11; 0,23; 0,17. Найти вероятность того, что при одном выстреле
стрелок выбьет менее 8 очков (событие D).
     Решение. Перейдем к противоположному событию D - при одном выстреле
стрелок выбьет не менее 8 очков. Событие D наступает, если произойдет А или
В, или С, т.е. D =А+В+С. Так как события А,В,С попарно несовместны, то, по
теореме сложения,
           P( D ) = P(А) + P(В) + P(С) = 0,51.
Откуда
           Р(D) = 1- P( D ) = 1 – 0,51 = 0,49.
     Пример 34. От коллектива бригады которая состоит из 6 мужчин и 4 жен-
щин, на профсоюзную конференцию выбирается два человека. Какова вероят-
ность, что среди выбранных хотя бы одна женщина (событие А).
     Решение. Если произойдёт событие А, то обязательно произойдёт одно из
следующих несовместных событий: В – “выбраны мужчина и женщина”; С – “вы-

                                         32

Страницы