Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
В – вторая лампочка нестандартная, С – обе лампочки нестандартные . Ясно ,
что С = А ⋅ В . Событию А благоприятствуют 3 случая из 50 возможных, т.е .
Р(А ) = 3/50. Если событие А уже наступило , то событию В благоприятствуют два
случая из 49 возможных, т.е . Р(В /А ) = 2/49. Следовательно ,
()
1225
3
49
2
50
3
)/()( =⋅=⋅= АВРАРCP .
Пример 37. В корзине яблоки с четырех деревьев одного сорта . С первого –
15% всех яблок, со второго – 35%, с третьего – 20%, с четвертого – 30%. Созрев-
шие яблоки составляют соответственно 99%, 97%, 98%, 95%.
а ) Какова вероятность того , что наугад взятое яблоко окажется спелым (со -
бытие А ).
б ) При условии, что наугад взятое яблоко оказалось спелым , вычислить ве -
роятность того , что оно с первого дерева .
Решение . а ) Имеем 4 гипотезы:
Н
1
– наугад взятое яблоко снято с 1-го дерева ;
Н
2
– наугад взятое яблоко снято с 2-го дерева ;
Н
3
– наугад взятое яблоко снято с 3-го дерева ;
Н
4
– наугад взятое яблоко снято с 4-го дерева .
Их вероятности по условию: Р(Н
1
) = 0,15; Р(Н
2
) = 0,35; Р(Н
3
) = 0,2;
Р(Н
4
) = 0,3.
Условные вероятности события А :
Р(А /Н
1
) = 0,99; Р(А /Н
2
) = 0,97; Р(А /Н
3
) = 0,98; Р(А /Н
4
) = 0,95.
Вероятность того , что наудачу взятое яблоко окажется спелым , находится по
формуле полной вероятности :
Р(А ) = Р(Н
1
) ⋅ Р(А /Н
1
) + Р(Н
2
) ⋅ Р(А /Н
2
) + Р(Н
3
) ⋅ Р(А /Н
3
) + Р(Н
4
) ⋅ Р(А /Н
4
) =
= 0, 969.
б ) Формула Байеса для нашего случая имеет вид: 
     В – вторая лампочка нестандартная, С – обе лампочки нестандартные. Ясно,
что С = А ⋅ В. Событию А благоприятствуют 3 случая из 50 возможных, т.е.
Р(А) = 3/50. Если событие А уже наступило, то событию В благоприятствуют два
случая из 49 возможных, т.е. Р(В/А) = 2/49. Следовательно,
                                                     3 2    3
                       P (C ) =Р ( А) ⋅ Р ( В / А) = ⋅ =       .
                                                    50 49 1225
     Пример 37. В корзине яблоки с четырех деревьев одного сорта. С первого –
15% всех яблок, со второго – 35%, с третьего – 20%, с четвертого – 30%. Созрев-
шие яблоки составляют соответственно 99%, 97%, 98%, 95%.
     а) Какова вероятность того, что наугад взятое яблоко окажется спелым (со-
бытие А).
     б) При условии, что наугад взятое яблоко оказалось спелым, вычислить ве-
роятность того, что оно с первого дерева.
     Решение. а) Имеем 4 гипотезы:
     Н1 – наугад взятое яблоко снято с 1-го дерева;
     Н2 – наугад взятое яблоко снято с 2-го дерева;
     Н3 – наугад взятое яблоко снято с 3-го дерева;
     Н4 – наугад взятое яблоко снято с 4-го дерева.
     Их вероятности по условию: Р(Н1) = 0,15; Р(Н2) = 0,35; Р(Н3) = 0,2;
     Р(Н4) = 0,3.
     Условные вероятности события А:

     Р(А/Н1) = 0,99; Р(А/Н2) = 0,97; Р(А/Н3) = 0,98; Р(А/Н4) = 0,95.

     Вероятность того, что наудачу взятое яблоко окажется спелым, находится по
формуле полной вероятности:

   Р(А) = Р(Н1) ⋅ Р(А/Н1) + Р(Н2) ⋅ Р(А/Н2) + Р(Н3) ⋅ Р(А/Н3) + Р(Н4) ⋅ Р(А/Н4) =
                                      = 0, 969.

     б) Формула Байеса для нашего случая имеет вид:




                                          34

Страницы