Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 5 стр.

21. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
    Таблица производных и правила дифференцирования.
22. Производная обратной, неявной функции и функции, заданной параметриче-
    ски.
23. Логарифмическое дифференцирование.
24. Дифференциал функции и его применение к приближенным вычислениям.
25. Правило Лопиталя вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей вида
   ( ) ( )
     00 , ∞0 и 1∞ .( )
26. Приизводные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма и Ролля.
    Теорема Лагранжа.
27. Формулы Тейлора и Маклорена.

                                Линейная алгебра

   Пример 1. Решить систему линейных уравнений: 1) методом Крамера;
                    � 5 x − y +2 z =−2,
                     �
2) методом Гаусса. � 2 x +3 y −4 z =19,
                       � x +2 y +3z =1.
                        �
   Решение.
1) Метод Крамера. Вычислим главный определитель системы:

      5 −1 2
  ∆ = 2 3 −4 =5 ⋅ 3 ⋅ 3 +(−1)⋅ (−4 )⋅1 +2 ⋅ 2 ⋅ 2 −1 ⋅ 3 ⋅ 2 −2 ⋅ (−1)⋅ 3 −2 ⋅ (−4 )⋅ 5 =
      1  2 3
    =45 +4 +8 −6 +6 +40 =97.
  Так как ∆≠0, то система имеет единственное решение, которое можно найти по
формулам Крамера:

      ∆x                ∆y                 ∆z
    x= ,              y= ,               z= ,
      ∆                 ∆                  ∆

где ∆x, ∆y, ∆z получаются из определителя ∆ путем замены 1-го, 2-го или 3-го
столбца, соответственно, на столбец свободных членов.

    −2 −1  2           5 −2  2            5 −1 −2
∆x = 19 3 −4 =97, ∆y = 2 19 −4 =291, ∆z = 2 3 19 =−194.
      1 2  3           1  1  3            1 2   1

                  97                   291              −194
Таким образом, x = =1,            y=       =3,     z=        =−2.
                  97                   97                97



                                            5