Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
2) Произведение BA не существует, т. к. количество столбцов матрицы B не
совпадает с количеством строк матрицы A.
Пример 3. Найти общее решение системы линейных уравнений:
=++++
=+−++
=
+
+
+
+
.722
,158334
,6522
vuzyx
vuzyx
vuzyx
Решение . Общее решение системы найдем методом Гаусса , для чего запишем
систему в матричном виде :
()
()
ΙΙ⋅−Ι
−⋅ΙΙΙ
−⋅ΙΙ
ΙΙ+ΙΙΙ
Ι⋅−ΙΙ
Ι−ΙΙΙ
↔
−
−
−
−
−↔
−
−−
−
−↔
−
2
1
1
2
2
3
6
1
2
5
3
3
1
100
110
122
1
3
6
3
2
5
0
3
1
010
110
122
7
15
6
2
8
5
1
1
1
112
334
122
.
2
1
3
1
3
1
3
0
2
100
010
001
2
1
6
1
3
2
3
0
4
100
010
002
2
3
12
1
2
1
3
3
5
100
110
302
23
−
−
−
↔
−
−
−
↔
−
−
−
−↔
÷ΙΙΙΙ⋅−Ι
ΙΙΙ+ΙΙ
Итак, мы получили следующую систему:
−+=
−−=
+
−
=
=+−
−=+
=
−
+
.32
,31
,23
или
,23
,13
,32
vuz
vy
vux
vuz
vy
vux
Выбирая произвольно u и v ,мы получим бесчисленное множество решений.
Ответ:
−+=
−−=
+
−
=
vuz
vy
vux
32
,31
,23
- общее решение системы.
Примерный вариант контрольной работы № 1
1. Решить систему линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом
Гаусса .
−=++−
−=+−
−
=
+
+
.1243
,732
,5423
zyx
zyx
zyx
2. Найти произведение матриц AB и BA: 
2) Произведение BA не существует, т. к. количество столбцов матрицы B не
совпадает с количеством строк матрицы A.

   Пример 3. Найти общее решение системы линейных уравнений:

   � 2 x +2 y +z +u +5v =6,
    �
      � 4 x +3 y +3z −u +8v =15,
       � 2 x + y +z +u +2v =7.
        �

   Решение. Общее решение системы найдем методом Гаусса, для чего запишем
систему в матричном виде:

� 2 2 1 1 5 6 � ΙΙ −2⋅Ι � 2 2 1 1 5 6 � ΙΙ⋅(−1) � 2 2 1 1 5 6 � Ι −2⋅ΙΙ
 �                  �       �                   �           �                    �
   � 4 3 3 −1 8 15 � ΙΙΙ↔ � 0 −1 1 −3 −2 3 � ↔ � 0 1 −1 3 2 −3 � ↔
                         −Ι                         ΙΙΙ +ΙΙ                          ΙΙΙ⋅(−1)
    � 2 1 1 1 2 7�            � 0 −1 0 0 −3 1 �               � 0 0 −1 3 −1 −2 �
     �                �        �                  �            �                   �

   � 2 0 3 −5 1 12 �                � 2 0 0 4 −2 6 �           � 1 0 0 2 −1 3 �
    �                  � Ι −3⋅ΙΙΙ �                   � Ι ÷2 �                   �
↔ � 0 1 −1 3 2 −3 � ↔ � 0 1 0 0 3 −1� ↔ � 0 1 0 0 3 −1� .
                          ΙΙ +ΙΙΙ
      � 0 0 1 −3 1 2 �               � 0 0 1 −3 1 2 �           � 0 0 1 −3 1 2 �
       �                �             �                �         �                 �

   Итак, мы получили следующую систему:

   � x + 2u −v =3,           � x =3 −2u +v,
    �                         �
      �     y + 3v =−1, или � y =−1 −3v,
        �    z −3u +v =2,       � z =2 +3u −v .
          �                      �

Выбирая произвольно u и v ,мы получим бесчисленное множество решений.

           � x =3 −2u +v,
            �
   Ответ: � y =−1 −3v, - общее решение системы.
              � z =2 +3u −v
               �

               Примерный вариант контрольной работы №1

   1. Решить систему линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом
         � 3x +2 y +4 z =−5,
          �
Гаусса. � 2 x −3 y + z =−7,
            � −3x +4 y +2 z =−1.
             �

   2. Найти произведение матриц AB и BA:

                                                 7

Страницы