Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
(
)
3;7;1 −−=AC и
(
)
.4;5;3 −= AD
()
.
3
ед
6
13
6
13
.131582151828
453
371
121
=−=
⇒−=+−++−−=
−
−−
−
=⋅⋅
V
ADACAB
Пример 5. Дано : |a |=3; |b |=2; угол между векторами a и b равен π/3.
Найти угол ϕ между векторами .3и2 baba +−
Решение . 1) Найдем скалярное произведение
(
)
.3;2 baba +−
(
)
(
)
(
)
(
)
.2143
2
1
235923
3
cos52
3;523;;623;2
2
2
2222
=⋅−⋅⋅⋅+⋅=−⋅⋅+=
=−+=−−+=+−
bbaa
bbaabbabaababa
π
() ()
() ()
.6349
2
1
23699;633)3
.284
2
1
23494;4422)2
22
2
22
2
=⋅+⋅⋅⋅+=++=+=+
=+⋅⋅⋅−⋅=+−=−=−
bbaababa
bbaababa
(
)
.
2
1
42
21
6328
21
32
3;2
cos ==
⋅
=
+⋅−
+−
=
baba
baba
ϕ
Ответ: .
3
2
1
arccos
π
ϕ==
Примерный вариант контрольной работы № 2
1. Даны вершины пирамиды: A( 2; -3; 5 ); B( 0; 6; -2 ); C( 3; 1; -5 ); D( 2; 1; 1 ).
Найти ∠ABC; S
∆ABC
; V
пир
.
2. Доказать , что векторы a=( 2;-3; 1 ),b=( 3; 2;-4 ) и c=(-1;-5; 3 ) лежат в од-
ной плоскости (компланарны).
Аналитическая геометрия
Пример 6. Дан треугольник A( 2; 7 ), B(-5; 7 ), C( 5; 3 ). Найти : 1) уравне -
ния сторон; 2) уравнение и длину медианы AM; 3) уравнение и длину высоты BD;
4) уравнение биссектрисы AK; 5) точку пересечения медианы AM с высотой BD и
угол между ними. 
     AC =(−1; −7; 3 ) и AD =( 3; −5; 4 ).

                          1 −2 1
     AB ⋅ AC ⋅ AD = −1 −7 3 =−28 −18 +5 +21 −8 +15 =−13. ⇒
                          3 −5 4

     V =−
         13 13 3
          6
            = ед .
             6
                       ( )
  Пример 5. Дано: |�a |=3; |�b |=2; угол между векторами �a и �b равен π/3.
Найти угол ϕ между векторами 2a −b и a +3b .
  Решение. 1) Найдем скалярное произведение (2a −b ; a +3b ).

(2a −b ;     a +3b ) =2a 2 +6(a ; b ) −(a ; b ) −3b 2 =2a 2 +5(a ; b ) −3b 2 =
        2                  π          2                   1
=2 a        +5 a ⋅ b ⋅ cos −3 b =2 ⋅ 9 +5 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ −3 ⋅ 4 =21.
                            3                             2


       2a −b = (2a −b ) = 4a 2 −4(a ; b ) +b 2 = 4 ⋅ 9 −4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ +4 = 28.
                       2                                           1
2)
                                                                   2

       a +3b = (a +3b ) = a 2 +6(a ; b ) +9b 2 = 9 +6 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ +9 ⋅ 4 = 63.
                       2                                       1
3)
                                                               2


     cos ϕ =
               (2a −b ;a +3b )
                               =
                                   21    21 1
                                        = = .
                2a −b ⋅ a +3b    28 ⋅ 63 42 2
                     1 π
     Ответ: ϕ =arccos = .
                     2 3

                  Примерный вариант контрольной работы №2

  1. Даны вершины пирамиды: A( 2; -3; 5 ); B( 0; 6; -2 ); C( 3; 1; -5 ); D( 2; 1; 1 ).
Найти ∠ABC; S∆ABC; Vпир.
  2. Доказать, что векторы �a=( 2;-3; 1 ),�b=( 3; 2;-4 ) и�c=(-1;-5; 3 ) лежат в од-
ной плоскости (компланарны).

                                Аналитическая геометрия

   Пример 6. Дан треугольник A( 2; 7 ), B(-5; 7 ), C( 5; 3 ). Найти: 1) уравне-
ния сторон; 2) уравнение и длину медианы AM; 3) уравнение и длину высоты BD;
4) уравнение биссектрисы AK; 5) точку пересечения медианы AM с высотой BD и
угол между ними.


                                                 9

Страницы