Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Решение .
1) Уравнения сторон AC и BC найдем, используя уравнение прямой, прохо -
дящей через две точки :
.
1
2
1
1
2
1
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
.21384;
4
7
3
2
;
7
3
7
2
5
2
: Уравнение −=+−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
yx
yxyx
AC
.02934: Итак,
=
−
+
yxAC
.02552: Итак,
.355102;
4
7
10
5
;
73
7
55
5
: Уравнение
=−+
−=−−
−
−
=
+
−
−
=
+
+
yxBC
yx
yxyx
BC
Уравнение AB находится еще проще. Нужно только заметить, что вторая коор-
дината точек A и B одинакова и равна 7.
2) Найдем точку M – середину стороны BC:
.5
2
37
2
,0
2
55
2
=
+
=
+
==
+−
=
+
=
C
y
B
y
M
y
C
x
B
x
M
x
.05: Итак,
.
2
7
2
2
;
75
7
20
2
: медианы уравнение Составим
=+−
−
−
=
−
−
−
−
=
−
−
yxAM
yxyx
AM
Длину медианы найдем как расстояние между двумя точками:
(
)
(
)
()
.ед.228
2
2
2
2
22
==+=−+−=
M
y
A
y
M
x
A
xAM
3) Определим угловой коэффициент стороны AC. Для этого уравнение
AC запишем в виде .
3
29
3
4
+− = xy Следовательно , .
3
4
−=
AC
k
4
31
=−=
AC
k
BD
k (условие перпендикулярности прямых BD и AC).
Составим уравнение высоты BD, используя уравнение прямой, проходящей че -
рез заданную точку B и с угловым коэффициентом k:
y – y
0
= k⋅( x - x
0
).
()
.04343:.153284 или ,5
4
3
7 есть , То =+−+=−+⋅=− yxBDxyxy
.
0
7
7
:
уравнение
ьно ,
Следовател
=
−
=
y
y
AB
   Решение.
1) Уравнения сторон AC и BC найдем, используя уравнение прямой, прохо-
   дящей через две точки:
              x −x1     y −y1
                     =          .
             x2 −x1 y2 −y1
                  x −2 y −7       x −2 y −7
Уравнение AC :         =      ;       =     ; −4 x +8 =3 y −21.
                 5 −2 3 −7          3   −4
Итак, AC : 4 x +3 y −29 =0.

                 x +5 y −7          x +5 y −7
Уравнение BC :        =     ;           =     ;      −2 x −10 =5 y −35.
                 5 +5 3 −7           10   −4
Итак, BC : 2 x +5 y −25 =0.

Уравнение AB находится еще проще. Нужно только заметить, что вторая коор-
дината точек A и B одинакова и равна 7.
Следовательно, уравнение AB : y =7 или y −7 =0.
2) Найдем точку M – середину стороны BC:
      x +x                         y +y
x = B       C =−5 +5 =0,      y = B      C =7 +3 =5.
 M       2       2             M      2       2

                                       x −2 y −7        x −2 y −7
Составим уравнение медианы AM :            =     ;          =     .
                                       0 −2 5 −7         −2   −2

Итак, AM : x −y +5 =0.

Длину медианы найдем как расстояние между двумя точками:

       (    A
                 ) (   2
                          A
                                )
 AM = x −x M + y −y M = 2 2 +2 2 = 8 =2 2 (ед.).
                                 2

3) Определим угловой коэффициент стороны AC. Для этого уравнение
                            4  29                         4
AC запишем в виде y =− x + . Следовательно, k AC =− .
                            3  3                          3
            1      3
k BD =−          = (условие перпендикулярности прямых BD и AC).
          k AC 4
Составим уравнение высоты BD, используя уравнение прямой, проходящей че-
рез заданную точку B и с угловым коэффициентом k:
   y – y0 = k⋅( x - x0 ).
                     3
То есть, y −7 = ⋅ (x +5 ), или 4 y −28 =3x +15. BD : 3 x −4 y +43 =0.
                     4



                                       10

Страницы