Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
Пример 7. Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса : 4x
2
+9y
2
=1.
Решение . В каноническом виде уравнение эллипса выглядит следующим обра-
зом: .1
9
1
4
1
22
=+
yx
Из этого уравнения видно , что большая полуось эллипса равна
,
2
1
4
1
== a а малая полуось равна .
3
1
9
1
== b Расстояние от центра эллипса до
его фокусов находим по формуле : .
6
5
9
1
4
1
22
=−=−= bac Таким образом,
фокусы эллипса имеют координаты: .0;
6
5
,0;
6
5
21
=
−= FF
Эксцентриситет эллипса найдем по формуле : .75,0
3
5
1
2
6
5
≈=⋅==
a
c
ε
Примерный вариант контрольной работы № 3
1. Дан треугольник A( 1; 2 ), B( 4; 6 ), C( 0; 2 ). Найти : 1) уравнения сторон;
2) уравнение и длину медианы AM; 3) уравнение и длину высоты BD; 4) уравне -
ние биссектрисы AK; 5) точку пересечения медианы AM с высотой BD и угол
между ними.
2. Найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы y = 2x
2
+ 6x-5.
Математический анализ
Предел функции
Пример 8. Найти предел .
3
42
2
83
2
4
lim
x
x
x
xx
x
++
−+
∞→
Решение . Для раскрытия неопределенности вида
∞
∞
разделим числитель
и знаменатель дроби на старшую степень x (т.е . на x
2
). Получим:
нулю . к стремятся
3
3
и
2
8
,
3
выражения при как так
,
3
4
3
3
12
2
83
4
lim
4
3
4
2
2
83
4
lim
3
42
2
83
2
4
lim
xx
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
xxx
xx
x
∞→
=
++
−+
∞→
=
+
+
−+
∞→
=
∞
∞
=
++
−+
∞→
   Пример 7. Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса: 4x2+9y2=1.
   Решение. В каноническом виде уравнение эллипса выглядит следующим обра-
      x2 y2
зом:     + =1. Из этого уравнения видно, что большая полуось эллипса равна
      1    1
      4    9
     1 1                              1 1
a=      = , а малая полуось равна b = = . Расстояние от центра эллипса до
     4 2                              9 3
                                                  1 1        5
его фокусов находим по формуле: c = a 2 −b 2 = − = . Таким образом,
                                                  4 9       6
                                       �    5 �          � 5 �
фокусы эллипса имеют координаты: F1 =�� − ; 0 �� , F2 =��       ; 0 �� .
                                         � 6    �         �   6       �
                                             c  5 2 5
Эксцентриситет эллипса найдем по формуле: ε = = ⋅ = ≈0,75.
                                             a 6 1 3

             Примерный вариант контрольной работы №3

  1. Дан треугольник A( 1; 2 ), B( 4; 6 ), C( 0; 2 ). Найти: 1) уравнения сторон;
2) уравнение и длину медианы AM; 3) уравнение и длину высоты BD; 4) уравне-
ние биссектрисы AK; 5) точку пересечения медианы AM с высотой BD и угол
между ними.
  2. Найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы y = 2x2+ 6x-5.

                        Математический анализ
                               Предел функции

                                4 x 2 +3x −8
  Пример 8. Найти предел lim                  .
                         x→ ∞ 2 x 2 + x 4 +3x
                                                 � ∞�
  Решение. Для раскрытия неопределенности вида �       � разделим числитель
                                                  � ∞�
и знаменатель дроби на старшую степень x (т.е. на x2). Получим:

                                    3 8                 3 8
          2                     4+ −                 4+ −
       4 x +3x −8    � ∞�           x x2                 x x2    4
 lim               =� � = lim                 = lim             = ,
x→ ∞ x 2                  x→ ∞
     2 + x 4 +3 x � ∞ �              x 4 +3x x→ ∞ 2 + 1 + 3      3
                               2+
                                        x4                   x3
                             3    8         3
так как при x → ∞ выражения ,          и       стремятся к нулю.
                             x   x 2       x3




                                        12

Страницы