Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
Таблица производных:
Основные правила дифференцирования:
()()()
()()()()()
()()()()()()()
..3
..2
..1
xvxuxvxuxvxu
xvxuxvxu
xfcxfc
′
⋅+⋅
′
=
′
⋅
′
±
′
=
′
±
′
⋅=
′
⋅
()
()
()()()()
()
.
2
.4
xv
xvxuxvxu
xv
xu
′
⋅−⋅
′
=
′
()()()()()()
. где ,.5 xuxufxf ϕϕϕ =
′
⋅
′
=
′
Пример 11. Найти производную функции .
4
cos
2
x
exarctg
x
y
+
=
Решение .
(
)
()()
()
=
+
⋅
′
+−+⋅
′
=
′
2
4
2
cos44
2
cos
x
exarctg
x
x
exarctg
x
exarctgx
y
(
)
(
)
.
2
1
.1.
1
.1
x
x
n
xn
n
x =
′
′
−
⋅=
′
(
)
(
)
..2.ln.2
x
e
x
ea
x
a
x
a =
′
′
⋅=
′
()
()
.
1
ln.3.
ln
1
log.3
x
x
a
x
x
a
=
′
′
⋅
=
′
()()
.sincos.5.cossin.4 xxxx −=
′
=
′
() ()
.
2
sin
1
.7.
2
1
.6
x
ctgx
x
tgx −=
′
=
′
() ()
.
2
1
1
arccos.9.
2
1
1
arcsin.8
x
x
x
x
−
−=
′
−
=
′
() ()
.
2
1
1
.11.
2
1
1
.10
x
arcctgx
x
arctgx
+
−=
′
+
=
′
                                   Таблица производных:

          ′
 1. (x n ) =n ⋅ x n−1.                      1′ .   ( x )′ =2 1 x .
          ′                                          ′
 2. (a x ) =a x ⋅ ln a.                    2′. (e x ) =e x .

              ′     1                                 ′ 1
 3. (log a x ) =          .               3′ . (ln x ) = .
                 x ⋅ ln a                               x

            ′                                       ′
 4. (sin x ) =cos x.                     5. (cos x ) =−sin x.

          ′   1                                    ′     1
 6. (tgx ) =        .                    7. (ctgx ) =−        .
            cos 2 x                                   sin 2 x

               ′          1                           ′               1
 8. (arcsin x ) =              .        9. (arccos x ) =−                     .
                      1 −x 2                                         1 −x 2

             ′    1                                   ′     1
10. (arctgx ) =       .                 11. (arcctgx ) =−       .
               1 +x 2                                    1 +x 2

                       Основные правила дифференцирования:
 1.   (c ⋅ f (x ))′ =c ⋅ f ′(x ).
 2.       (u(x ) ±v(x ))′ =u′(x ) ±v′(x ).
 3.   (u (x )⋅ v(x ))′ =u′(x )⋅ v(x ) +u(x )⋅ v′(x ).
                    ′
      � u (x )�       u ′(x )⋅ v(x ) −u (x )⋅ v′(x )
 4.    �           � =                              .
         � v(x ) �               v 2 (x )
 5.   ( f (ϕ (x )))′ = f ′(u )⋅ϕ ′(x ), где u =ϕ (x ).
                                            cos x 2
 Пример 11. Найти производную функции y =               .
                                         arctg 4 x +e x


                       (cos x 2 ) ⋅ (arctg 4 x +e x ) −(arctg 4 x +e x ) ⋅ cos x 2
                                ′                                       ′
 Решение.          y′ =                                                            =
                                             (arctg 4 x +e x )2



                                                     14

Страницы