Практикум по высшей математике с основами математической статистики. Фетисов Ю.М - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Метод Гаусса . Запишем систему в матричной форме, переставив местами
1-е и 3-е уравнения: .
2
19
1
2
4
3
1
3
2
5
2
1
−
−
−
Вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 2. Из третьего
уравнения вычтем первое уравнение, умноженное на 5. Получим :
.
7
17
1
13
10
3
11
1
2
0
0
1
−−
−
−
−
Вычтем из третьего уравнения второе, умноженное на 11:
.
194
17
1
97
10
3
0
1
2
0
0
1
−
−−
Мы получили систему:
−=
−=+
=
+
+
.19497
,1710
,132
z
zy
zyx
Из последнего уравнения находим z = -194 / 97= -2.
Подставим z во второе уравнение и найдем y = -17 + 20 = 3.
Подставив y и z в первое уравнение , найдем x = 1 – 6 + 6 = 1.
−=
=
=
.2
,3
,1
:Ответ
z
y
x
Пример 2. Найти произведение матриц AB и BA:
.
3
4
0
1
4
6
,
613
402
351
−=
−
−= BA
Решение . 1) Для того чтобы найти произведение AB, необходимо строки мат-
рицы A умножить на столбцы матрицы B:
()
()
()()()
.
14
12
29
28
8
11
364103
344002
334501
164163
144062
134561
3
4
0
1
4
6
613
402
351
−
−
=
⋅+⋅−+⋅
⋅+⋅+⋅−
⋅+⋅+⋅
⋅+−⋅−+⋅
⋅+−⋅+⋅−
⋅+−⋅+⋅
=
=
−⋅
−
−=⋅ BA
Метод Гаусса. Запишем систему в матричной форме, переставив местами

                      � 1 2 3 1 �
                       �               �
1-е и 3-е уравнения: � 2 3 −4 19 � .
                         � 5 −1 2 −2 �
                          �              �

Вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 2. Из третьего
уравнения вычтем первое уравнение, умноженное на 5. Получим:

                        � 1 2 3 1 �
                         �                   �
                           � 0 −1 −10 17 � .
                            � 0 −11 −13 −7 �
                             �                 �
                                                        � 1 2 3       1     �
                                                         �                  �
Вычтем из третьего уравнения второе, умноженное на 11: � 0 −1 −10 17        �.
                                                           � 0 0 97 −194    �
                                                            �               �
                        � x +2 y + 3 z = 1,
                         �
Мы получили систему: �         y +10 z =−17,
                           �      97 z =−194.
                             �
Из последнего уравнения находим z = -194 / 97= -2.
Подставим z во второе уравнение и найдем y = -17 + 20 = 3.
Подставив y и z в первое уравнение, найдем x = 1 – 6 + 6 = 1.
            � x =1,
             �
   Ответ : � y =3,
               � z =−2.
                �
   Пример 2. Найти произведение матриц AB и BA:

       � 1     5 3�      � 6 0�
        �            �    �        �
   A =� −2 0 4 � , B =� −4 4 � .
          � 3 −1 6 �        � 1 3�
           �           �     �       �
  Решение. 1) Для того чтобы найти произведение AB, необходимо строки мат-
рицы A умножить на столбцы матрицы B:

                � 1     5 3� � 6 0�
                 �            � �       �
   A ⋅ B =� −2 0 4 � ⋅ � −4 4 � =
                   � 3 −1 6 � � 1 3 �
                    �          � �        �
     � 1 ⋅ 6 +5 ⋅ (−4 ) +3 ⋅1        1 ⋅ 0 +5 ⋅ 4 +3 ⋅ 3 � � −11 29 �
      �                                                    � �        �
   =� −2 ⋅ 6 +0 ⋅ (−4 ) +4 ⋅1 −2 ⋅ 0 +0 ⋅ 4 +4 ⋅ 3 � =� −8 12 � .
        � 3 ⋅ 6 +(−1)⋅ (−4 ) +6 ⋅1 3 ⋅ 0 +(−1) ⋅ 4 +6 ⋅ 3 � � 28 14 �
         �                                                  � �         �

                                                   6

Страницы