Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
()
1
11 2 2
1.
n
ii i i inin
aM a M a M
−
=− ++−L
Таким образом,
() () ()
()
12
112 2
11
det 1 1 1
1.
ii in
iii iinin
nn
ij
ij ij ij ij
jj
aMa Ma M
aMaA
++ +
+
==
=− + − ++ − =
=− =
∑∑
A L
Для столбцов
1
det
n
ij ij
i
aA
=
=
∑
A
.
Сумма произведений элементов некоторой строки определителя
на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой
строки равна нулю:
1
det 0,
n
ij kj
j
aA i k
=
=
=≠
∑
A
.
Прежде, чем применять определение (2.3.7), или, что сводится к
тому же, разлагать определитель по строке или столбцу, надо попытать-
ся максимально упростить его. А именно, с помощью полученных выше
свойств надо преобразовать определитель так, чтобы как можно боль-
шее число его элементов стали нулями. Тогда последующие разложения
по строке или столбцу
станут намного проще.
Если не все элементы матрицы
11 12 1
21 22 2
12
n
n
mm mn
aa a
aa a
aa a
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
K
K
KKKK
K
равны нулю, то рангом
этой матрицы называется максимальный поря-
док её отличных от нуля миноров. Например, если в матрице есть минор
третьего порядка, отличный от нуля, а все миноры четвертого порядка и
выше равны нулю, то ранг матрицы равен трем. Если все элементы мат-
рицы
A – нули, то её ранг равен нулю. Ранг матрицы A будем обозна-
чать символом rang
A.
Любой, не равный нулю, минор порядка, совпадающего с рангом
rang
A матрицы A, называется базисным минором матрицы А. Строки
(столбцы) матрицы
А, в которых расположен базисный минор, называ-
ются базисными строками (столбцами)
этой матрицы.

Страницы