Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
Определитель матрицы
A можно разложить по первому столбцу:
()
11 12 1
21 22 2
12
22 23 2 12 13 1
32 33 3 32 33 3
11 21
23 23
12 13 1,
22 23 2,
1
1
1, 2 1, 3 1,
det
1.
n
n
nn nn
nn
nn
nn nn nn nn
n
n
n
n
nn nn
aa a
aa a
aa a
aa a aa a
aa a aa a
aa
aa a aa a
aa a
aa a
a
aa a
−
−− −
==
=−+
+−
A
K
K
KKKK
K
KK
KK
L
K KKK K KKK
KK
K
K
L
KKKK
K
Если поменять местами два столбца матрицы, то её определитель
изменит знак на противоположный.
Определитель матрицы с двумя одинаковыми столбцами равен
нулю.
Определитель линеен по каждому своему столбцу.
Если столбцы матрицы линейно зависимы, то её определитель ра-
вен нулю.
Определитель матрицы, содержащей столбец нулей, равен нулю.
При добавлении к некоторому столбцу
матрицы линейной комби-
нации других столбцов значение определителя не меняется.
Рассмотрим матрицу
A размера m×n. Выделим в ней k строк (k≤m,
k≤n) и столько же столбцов. Элементы матрицы
A, стоящие на пересе-
чении этих строк и столбцов, образуют матрицу вида k×k. Её определи-
тель называется минором k-го порядка матрицы
А. В частности, каждый
элемент a
ij
матрицы – это один из её миноров первого порядка.
Пусть
A – квадратная матрица вида n×n. Зафиксируем один из её
элементов a
ij
. Минор M
ij
порядка n−1, соответствующий всем строкам
матрицы, кроме i-ой и всем столбцам матрицы, кроме j-го, называется
дополнительным по отношению к элементу a
ij
.
Число
()
1
ij
i
j
i
j
A
M
+
=−

Страницы